Исследовать функцию с производной и построить её график: y=x^3/(3-x^2)

Показать ответ

Ответ:

сабрина23

09.12.2022 08:01

Объяснение:

1) x^2 + (5a-1)x + 4a^2 - a = 0

D = (5a-1)^2 - 4*1(4a^2 - a) = 25a^2-10a+1-16a^2+4a = 9a^2-6a+1 = (3a-1)^2

$x1=\frac{(1-5a)-(3a-1)}{2} = \frac{2-8a}{2} = 1-4a$

$x2=\frac{(1-5a)+(3a-1)}{2} = \frac{-2a}{2} = -a$

2) Мне кажется, что здесь опечатка, и должно быть так:

x^2 - (2a+3)x + 6a = 0

D = (2a+3)^2 - 4*6a = 4a^2 + 12a + 9 - 24a = 4a^2 - 12a + 9 = (2a-3)^2

$x1=\frac{(2a+3)-(2a-3)}{2} = \frac{6}{2} =3$

$x2=\frac{(2a+3)+(2a-3)}{2} = \frac{4a}{2} =2a$

Но, если опечатки нет, тогда так:

x^2 - (2a + 3) + 6a = 0

x^2 - 2a - 3 + 6a = 0

x^2 + 4a - 3 = 0

x^2 = 3 - 4a

$x1=-\sqrt{3-4a}$

$x2=\sqrt{3-4a}$

Оба корня существуют, если a ≤ 3/4

3) a^2x^2 - 10ax + 16 = 0

D = 100a^2 - 4*a^2*16 = 100a^2 - 64a^2 = 36a^2 = (6a)^2

$x1=\frac{10a - 6a}{2a^2}=\frac{4a}{2a^2} =\frac{2}{a}$

$x2=\frac{10a + 6a}{2a^2}=\frac{16a}{2a^2} =\frac{8}{a}$

Оба корня существуют, если a ≠ 0

4) 3(2a-1)x^2 - 2(a+1)x + 1 = 0

(6a-3)x^2 - (2a+2)x + 1 = 0

D = (2a+2)^2 - 4*(6a-3) = (4a^2 + 8a + 4) - (24a - 12) =

= 4a^2 + 8a + 4 - 24a + 12 = 4a^2 - 16a + 16 = (2a - 4)^2

$x1=\frac{(2a+2)-(2a-4)}{2(6a-3)} =\frac{6}{12a-6} = \frac{1}{2a-1}$

$x2=\frac{(2a+2)+(2a-4)}{2(6a-3)} =\frac{4a-2}{12a-6} = \frac{2(2a-1)}{6(2a-1)}=\frac{2}{6} =\frac{1}{3}$

Оба корня существуют, если a ≠ 1/2

0,0(0 оценок)

Ответ:

fira910902fira

22.10.2022 01:10

1/2

Объяснение:

Попробуем разложить знаменатель на множители:

25n^2 - 5n - 6 = 0

D = 25 - 4*25*(-6) = 25 + 600 = 625 = 25^2

n1 = (5 - 25)/50 = -20/50 = -2/5

n2 = (5 + 25)/50 = 30/50 = 3/5

25n^2 - 5n - 6 = (5n + 2)(5n - 3)

Предположим, что дробь является суммой дробей:

$\frac{5}{25n^2-5n-6}=\frac{A}{5n+2} + \frac{B}{5n-3}$

Вычислим А и В:

$\frac{A}{5n+2} + \frac{B}{5n-3}=\frac{A(5n-3)+B(5n+2)}{(5n+2)(5n-3)} =\frac{5An-3A+5Bn+2B}{(5n+2)(5n-3)} =\frac{5n(A+B)+(2B-3A)}{(5n+2)(5n-3)}$

Знаменатели равны, значит, числители тоже равны. Система:

{ A + B = 0

{ 2B - 3A = 5

Решаем подстановкой:

{ A = -B

{ 2B + 3B = 5

B = 1, A = -1

Получили такую разность:

$\frac{5}{25n^2-5n-6}=\frac{1}{5n-3} - \frac{1}{5n+2}$

Подставляем эту разность в нашу формулу ряда:

$(\frac{1}{5*1-3} - \frac{1}{5*1+2}) + (\frac{1}{5*2-3} - \frac{1}{5*2+2})+(\frac{1}{5*3-3} - \frac{1}{5*3+2})+...=\\ =\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12} -\frac{1}{17} +...=\frac{1}{2}+(\frac{1}{7}-\frac{1}{7})+(\frac{1}{12}-\frac{1}{12}) +(\frac{1}{17}-\frac{1}{17}) +...$