Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать функцию y=tg2пх. 1) область определения и область значения 2) периодичность 3) четность/нечетность 4) точки пересечения графика с осями функции 5) интервалы знака постоянства функции

Показать ответ

Ответ:

Bredovik

04.08.2020 08:16

$y=\mathrm{tg}2 \pi x$

1. Область определения функции. На аргумент тангенса накладываются ограничения:
$2 \pi x \neq \dfrac{ \pi }{2} + \pi n \\\ 2 x \neq \dfrac{1 }{2} + n \\\ x \neq \dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2} , \ n\in Z$
Область значений функции: $x\in R$

2. Основной период функции $y=\mathrm{tg} x$ равен $\pi$ . Основной период функции вида $y=\mathrm{tg}k x$ вычисляется по формуле $\dfrac{ \pi }{k}$ .
Функция $y=\mathrm{tg}2 \pi x$ периодична, основной период равен $\dfrac{ \pi }{2 \pi } =\dfrac{ 1 }{2 }$

3. Исследование на четность/нечетность:
$y(-x)=\mathrm{tg}(2 \pi (-x))=-\mathrm{tg}2 \pi x=-y(x)$
Функция нечетная.

4. Пересечение с осью у:
$y(0)=\mathrm{tg}(2 \pi \cdot0)=\mathrm{tg}0=0$
- точка (0; 0)
Пересечения с осью х:
$\mathrm{tg}2 \pi x=0
\\\
2 \pi x= \pi n
\\\
2 x= n
\\\
 x= \dfrac{n}{2} , \ n\in Z$
- точки вида (n/2; 0), где n - целое число

5. Интервалы знакопостоянства. Учитывая пункты 1 и 5 получаем:
$\mathrm{tg}2 \pi x\ \textgreater \ 0
\\\
x\in\left(\dfrac{n}{2} ;\dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2} \right), \ n\in Z
\\\
\mathrm{tg}2 \pi x\ \textless \ 0
\\\
x\in\left(-\dfrac{1 }{4} + \dfrac{n}{2};\dfrac{n}{2} \right), \ n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kot292

07.10.2020 05:40

Тело вращается вокруг оси, причем закон изменения угла φ в зависимости от времени t определяется уравнением φ=2t2-3t+2. Найти угловую скорость вращения тела в момент t=3. (в уравнении...

Grinberg2003

12.08.2022 06:16

Представьте данные Представьте данные в виде интервального ряда в Дачном поселке провели учёт площади участков (в Арах) в получили такие данные 6,3 ;6,0; 7,6; 8,3 ;6,7 ;6,9; 7,5;...

olyacuznet5ova

20.03.2021 11:55

(y-4)²+(2x+y)²=0 Объясните...

shhfxecbhawc

14.05.2020 22:53

Сократи дробь x+4x2+21x+68 (x вводи в английской раскладке).ответ: x+4x2+21x+68...

Aigggggg

03.11.2020 21:40

У выражение:а) б) Представьте выражение:а) 25m^12n^28 в виде степени с показателем 2. б) -0,008x^18y^3z^24 в виде степени с показателем 3....

alikachara

25.01.2021 02:27

Объём цилиндра вычисляется по формуле V=π⋅R2⋅h, где V — объём, h — высота цилиндра. Пользуясь этой формулой, определи значение h, если V=6⋅π, R=12. (ответ округли до тысячных)....

alenalevkika79

31.12.2022 19:09

Почему в новгороде были образованные люди по просто не туда нажала...

cristal37

31.12.2022 19:09

Решите уравнение 3(x–2)+4(y–x)=2y+x–2(5+y) относительно переменной x. выберите правильный ответ: x=2y−2 x=−2y+(−2) x=2−2y x=2y+2 x=−2y+2...

AZIMJON11

31.12.2022 19:09

Построить график функций. y=6x-1,когда y 0...

edvinmanovskij

31.12.2022 19:09

Укажите область значений функции y=cosx+3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку