logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Danil200000006
Danil200000006
30.10.2022 17:19 •  Алгебра

Исследовать функцию z = z( x, y) на экстремум


Исследовать функцию z = z( x, y) на экстремум

Показать ответ
Ответ:
mironmashstem
mironmashstem
12.09.2021 06:00

Функция z имеет экстремум который является минимумом в точке (1;0) и z_{min} = -1

Объяснение:

z = x^{2} + xy + x^{2} -2x - y

z_{x}' = (x^{2} + xy + y^{2} -2x - y)_{x}' = 2x + y - 2

z_{y}' = (x^{2} + xy + y^{2} -2x - y)_{y}' = x + 2y - 1

\displaystyle \left \{ {{z_{x}' = 0} \atop {z_{y}' = 0}} \right.\displaystyle\left \{ {{2x + y - 2=0} \atop {x + 2y - 1=0}} \right.  \displaystyle\left \{ {{y =2 - 2x} \atop {x + 2y=1}} \right. \Longrightarrow x + 2(2 - 2x) = 1

x + 2(2 - 2x) = 1

x + 4 - 4x = 1

3x = 3|:3

x = 1

y = 2 - 2x = 2 - 2 * 1 = 2 - 2 = 0

(1;0)

z_{xx}'' = (2x + y - 2)_{x}' = 2

z_{yy}'' = (x + 2y - 1)_{y}' = 2

Функция имеет экстремум

z(1;0) = 1^{2} + 1 * 0 + 0^{2} - 2 * 1 - 0 = 1 - 2 = -1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Tonix502
Tonix502
16.10.2021 10:32
Провести исследование функции построить ее график по схеме, указанной ниже....
jonbraims
jonbraims
27.04.2022 23:36
Постройте графики функций))...
bon332
bon332
09.06.2021 06:54
5 12 Выполните действие: a) 0,12.1; B) 15: 1,4; д) -1,44. 6) • 0,8; г) 4,8 : е) 0,28 : Вычислите произведение, воспользовавшись )...
YanaNiki
YanaNiki
13.11.2022 17:16
Решите линейное уравнение 7+3(2x+1)=1...
кит217
кит217
15.04.2021 19:39
Решить тригонометрические неравенства1)√2-2sinx 02)√3-tgx 03)2cosx+√2≥0...
tihomir72
tihomir72
04.03.2021 21:30
Рівняння на фото, до іть будьласка! ів....
Aleqs2005
Aleqs2005
15.10.2022 15:05
номер 2 1) который зачёркнутый круглочком и номер 5 3) и 2) тоже зачёрткнутый...
bobr6
bobr6
20.03.2022 08:46
X-8/x+2=7/3 4/x-1,2=15/x-10 /-Дробь...
irko00
irko00
03.07.2022 09:44
Разложить на множители а) -4-4а-а2 б) (а+2b)^2-(3a-b) 2...
jonni0203
jonni0203
12.02.2022 17:50
Егер х/у=а, у/z=1/а, сонда х/z неге тен?...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота