logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
pvi00o2mailru
pvi00o2mailru
16.03.2023 09:05 •  Алгебра

Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость. В случае сходимости исследовать на абсолютную и условную сходимость.


Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость. В случае сходимости исследовать на абсолютную и усл

Показать ответ
Ответ:
Lera123yf
Lera123yf
20.10.2020 01:01

\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, a_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, (-1)^{n+1}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}

a)\ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }|a_{n}|=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}\\\\\\a_{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}\ \ ,\ \ \ b_{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n^4}}=\dfrac{1}{n^2}\ \ ,\\\\\\\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n^2}\ -\ sxoditsya\ ,\ tak\ kak\ \ \alpha =21\ .\\\\\\Priznak\ sravneniya:\ \ \lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{n^2}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}=1\ne 0\ \ \Rightarrow

Оба знакоположительных ряда ведут себя одинаково, то есть сходятся.

б)    Так как ряд    \sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}  , составленный из абсолютных величин сходится, то знакочередующийся ряд сходится абсолютно .

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
anytka1312
anytka1312
01.01.2022 19:10
Расположите в порядке возрастания числа легко...
roky210
roky210
18.05.2021 00:57
Вырожение: (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)-(a-1)(a-2)(a+6)(a+7)...
1mizik1
1mizik1
23.03.2022 13:56
Докажите, что значение выражения 1/(2+2√2)+(1/2-2√2) есть рациональное число то что в скобках пишется в знаменателе...
ульянаклимова1
ульянаклимова1
08.09.2022 10:18
Решите, найдите f(√2), если f(x-1/x)=x²+1/x²​...
HeavenSent
HeavenSent
25.06.2022 08:50
По реке кубань на пароходе дицмана отправилось 50 пассажиров, а на пароходе голубева отправилось пассажиров на 10 % меньше. сколько всего пассажиров на пароходах дицмана и голубева?...
holzchen
holzchen
17.08.2020 19:34
Решить! 1) (х²+6х)²+2(х+3)²=81 2) (х²-2х)²+(х-1)²=1 3) х(х²+6х+9)=4(х+3)...
нина568
нина568
17.08.2020 19:34
Корень из 0,49 * корень из 225 - корень из 1 11/25...
55964643
55964643
17.08.2020 19:34
Знайдіть абсцису вершини параболи : у=0.2х.кв-4х+3...
aleksandrbersh0
aleksandrbersh0
17.08.2020 19:34
Выражение: 5 из под корня 48-0,2из под корня 75+2дробь 7 из по корня 14...
Doalipa
Doalipa
17.08.2020 19:34
Дробь к общему знаменателю 188/192-4/20-5/14=...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота