Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 1) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
пустьвся работа равна 1, х часов работает один первый экскаватор, тогда второй работает один х-4 часов, производительность первого экскаватора 1/х, а производительность второго 1/(х-4), вместе они выполнят всю работу за 3 часа 45 минут или 15/4 часа. первый выполнит 15/4*(1/х)=15/(4*х) часть всей работы, а второй выполнит 15/4*(1/(х-4))=15/(4*х*(х-4)) часть работы, а вместе они выполнят всю работу, которая равна 1. получаем уравнение:
15/(4*х)+15/(4*х*(х-4))=1 после преобразований получим уравнение
15*(х-4)+15*х=4*х*(х-4)
15х-60+15х=4х²-16х
4х²-46х+60=0
2х²-23х+30=0
D=23²-4*2*30=529-240=289=17²
х₁=-((-23)+17)/(2*2)=6/4 - не удовлетворяет условию задачи
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 1) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
24/(х+1) + 12/(х-1) = 5
24 · (х - 1) + 12 · (х + 1) = 5 · (х + 1) · (х - 1)
24х - 24 + 12х + 12 = 5 · (х² - 1²)
36х - 12 = 5х² - 5
5х² - 5 + 12 - 36х = 0
5х² - 36х + 7 = 0
D = b² - 4ac = (-36)² - 4 · 5 · 7 = 1296 - 140 = 1156
√D = √1156 = 34
х₁ = (36-34)/(2·5) = 2/10 = 0,2 - не подходит по условию задачи
х₂ = (36+34)/(2·5) = 70/10 = 7 км/ч - скорость лодки
Вiдповiдь: 7 км/год - власна швидкiсть човна.
пустьвся работа равна 1, х часов работает один первый экскаватор, тогда второй работает один х-4 часов, производительность первого экскаватора 1/х, а производительность второго 1/(х-4), вместе они выполнят всю работу за 3 часа 45 минут или 15/4 часа. первый выполнит 15/4*(1/х)=15/(4*х) часть всей работы, а второй выполнит 15/4*(1/(х-4))=15/(4*х*(х-4)) часть работы, а вместе они выполнят всю работу, которая равна 1. получаем уравнение:
15/(4*х)+15/(4*х*(х-4))=1 после преобразований получим уравнение
15*(х-4)+15*х=4*х*(х-4)
15х-60+15х=4х²-16х
4х²-46х+60=0
2х²-23х+30=0
D=23²-4*2*30=529-240=289=17²
х₁=-((-23)+17)/(2*2)=6/4 - не удовлетворяет условию задачи
х₂=-(-23-17)/(2*2)=40/4=10
10ч - выполнит всю работу первый экскаватор,
10-4=6ч - выполнит всю работу второй экскаватор
ответ: 10ч и 6ч