2.Треугольник ABC имеет стороны AB = 137; AC = 241 и BC = 200. На BC есть точка D, такая, что обе окружности, вписанные в треугольники ABD и ACD, касаются AD в одной точке E. Определите длину CD .
ответ: 152
Пошаговое объяснение:
рисунок приведен во вложении Обозначаем :
DT₁ = DE= DT₂ = y и BK₁ = BT₁ = x .
Используем часть известной теоремы (дальше простоя арифметика )
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности .
AК₂ = AE = AK₁ = AB - BK₁ = 137 - x ;
CT₂ = CK₂ =AC -AK₂ = 241 -(137 - x) = 104 + x .
- - - - - - -
BD + CD = BC BD = BT₁ + DT₁ =x + y ; CD= СT₂ +T₂D ) = 104+x+y
1. Вычислить A = 2㏒₂㏒₃81+㏒₉√3
решение : 2㏒₂㏒₃81+㏒₉√3 =2㏒₂㏒₃3⁴ + (1/2)㏒₃√3 = 2㏒₂4 + (1/2)*(1/2) =2*2+0,25 = 4,25 .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Не мешает
2.Треугольник ABC имеет стороны AB = 137; AC = 241 и BC = 200. На BC есть точка D, такая, что обе окружности, вписанные в треугольники ABD и ACD, касаются AD в одной точке E. Определите длину CD .
ответ: 152
Пошаговое объяснение:
рисунок приведен во вложении Обозначаем :
DT₁ = DE= DT₂ = y и BK₁ = BT₁ = x .
Используем часть известной теоремы (дальше простоя арифметика )
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности .
AК₂ = AE = AK₁ = AB - BK₁ = 137 - x ;
CT₂ = CK₂ =AC -AK₂ = 241 -(137 - x) = 104 + x .
- - - - - - -
BD + CD = BC BD = BT₁ + DT₁ =x + y ; CD= СT₂ +T₂D ) = 104+x+y
( x + y ) + (104 +x +y) = 200 ⇔ x + y = 48
CD =1 04+ x+y = 104+48 = 152 .
Объяснение:
1)
2x - y = 2
2x^2 - xy = 6
y = 2x - 2
x(2x - y) = 6
y = 2x - 2
x(2x - 2x + 2) = 6
y = 2x - 2
2x = 6
x = 3
y = 4
ответ: x = 3; y = 4
2)
(x + 2)(y + 1) = 12
x + 2y = 6
x = 6 - 2y
(6 - 2y + 2)(y + 1) = 12
x = 6 - 2y
(8 - 2y)(y + 1) = 12
x = 6 - 2y
8y + 8 - 2y^2 - 2y - 12 = 0
x = 6 - 2y
-(2y^2 - 6y + 4) = 0
x = 6 - 2y
2(y^2 - 3y + 2) = 0
x = 6 - 2y
y^2 - 3y + 2 = 0
x = 6 - 2y
y1 = (3 + корень(9 - 8)) : 2
y2 = (3 - корень(9 - 8)) : 2
y1 = 2
y2 = 1
x1 = 2
x2 = 4
ответ: (2; 2) и (4; 1), где первое число в скобках - X, а второе y
3)
x^2 + y^2 = 10
xy = -3
Y и X неравны 0, делить можно
x^2 + y^2 = 10
x = (-3) : y
x = (-3) : y
9 : y^2 + y^2 = 10
x = (-3) : y
(9 + y^4) : y^2 = 10
x = (-3) : y
y^4 - 10y^2 + 9 = 0
x = (-3) : y
Используем метод новой переменной:
z = y^2
z^2 - 10z + 9 = 0
x = (-3) : y
z1 = (10 + корень(100 - 36)) : 2
z2 = (10 - корень(100 - 36)) : 2
X = (-3) : y
z1 = 9
z2 = 1
X = (-3) : y
y1^2 = 9
y2^2 = 1
y1 = -3
y2 = 3
y3 = -1
y4 = 1
x1 = 1
x2 = -1
x3 = 3
x4 = -3
ответ:(1; - 3) и (-1; 3) и (3; - 1) и (-3; 1), где первое число в скобках - X, а второе y