Я думаю так: сначала распишем формулу синуса двойного угла: 2sinXcosX. Получается при подстановке 6(2sinXcosX)-4. раскроем скобки 12sinXcosX-4. Вынесем общий множитель 4(3sinXcosX-1). пока оставим это выражение в таком виде.
Дано,что cos2X=3/4 cos2x=1-2sin квадрат X 1-2sin квадрат X =3/4 2sin квадрат X=1/4 sin квадрат X=1/8 sinX= 1/ на 2 корня из двух
Теперь узнаем косинус из формулы sin квадрат X + cos квадрат X = 1, следовательно cos квадрат X= 1-sin квадрат X , значит cos квадрат X= 1-1/8, cos квадрат X =7/8, cosX=7/ на 2 корня из двух.
возвращаемся к первому выражению и подставляем полученные значения. 4(3*1/ на 2 корня из двух * 7/ на 2 корня из двух -1)= 4(21/8-1)= 4*13/8=6.5 ответ: 6.5
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²=
= 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²=
=- 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)²
2)у = √х*Cosx
y'=1/2√x*Cosx - √x*Sinx
3) f(x) = e^Sin4x
f'(x) = e^Sin4x * Cos4x*4
f'(0)= e^0*Cos0*4 = 1*1*4 = 4
4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4)
f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3
5)f(x)=5^lnx
f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5
6) f(x) = Ctg(2x + π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х
f'(x) = -2/Cos²2x + (x - x + π²)/х² = -2/Cos² 2x + π²/x²
f'(π/12) = -2/Сos² π/6 + π²/π/12 = -3/2 + 12π
Дано,что cos2X=3/4
cos2x=1-2sin квадрат X
1-2sin квадрат X =3/4
2sin квадрат X=1/4
sin квадрат X=1/8
sinX= 1/ на 2 корня из двух
Теперь узнаем косинус из формулы sin квадрат X + cos квадрат X = 1, следовательно cos квадрат X= 1-sin квадрат X , значит cos квадрат X= 1-1/8, cos квадрат X =7/8, cosX=7/ на 2 корня из двух.
возвращаемся к первому выражению и подставляем полученные значения.
4(3*1/ на 2 корня из двух * 7/ на 2 корня из двух -1)= 4(21/8-1)= 4*13/8=6.5
ответ: 6.5