Исследуйте функцию на монотонность f(x)=x^2-(16/x) - вопрос №2161759896 от никита3491 05.06.2021 06:12

Question

Алгебра: Исследуйте функцию на монотонность f(x)=x^2-(16/x)

никита3491 · Answer

Находим производную, затем её знаки в промежутках знакопостоянства.Если производная в промежутке положительна, то функция возрастает, там где производная отрицательна, там ф-ция убывает.
$y`=2x+\frac{16}{x^2}=0\\\frac{2x^3+16}{x^2}=0,\frac{2(x^3+8)}{x^2}=0, \frac{2(x+2)(x^2-2x+4)}{x^2}=0\to \\x=-2, x\ne 0$
Знаки произв-ой: - - - - -[-2] + + + + + (0) + + + + +
Ф-ция убывает при х Є (-беск,-2) и убывает при х Є (-2, 0) и при х Є (0,+беск)
Точка минимума х=-2, у(-2)=4+8=12, ---> точка min (-2,12)