Объяснение:
ДАНО: y = - 2/3*x² + x + 2/3 - функция.
1) Область определения - непрерывная гладкая.
D(x) = R = (-∞;+∞)
1) Нули функции: Y(x) = 0. Решаем квадратное уравнение.
х1 = -0.5 и х2 = 2
2) Пересечение с осью ОУ. Y(0) = 2/3.
3) Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: x = (-∞;-0,5)∪(2;+∞)
Положительна между нулями: х =[-0,5;2].
4) Функция общего вида, ни чётная ни нечетная.
5) Поиск экстремов по первой производной.
Y'(x) = - 4/3*x + 1 = 0
x = 3/4 - корень производной
6) Экстремум: максимум Ymax(0.75) = 1.
7) Возрастает: х = (-∞;0.75), убывает х = (0.75;+∞).
8) Точек перегиба нет.
Выпуклая - "горка" - во всей области определения.
Рисунок с графиком в приложении.
Объяснение:
ДАНО: y = - 2/3*x² + x + 2/3 - функция.
1) Область определения - непрерывная гладкая.
D(x) = R = (-∞;+∞)
1) Нули функции: Y(x) = 0. Решаем квадратное уравнение.
х1 = -0.5 и х2 = 2
2) Пересечение с осью ОУ. Y(0) = 2/3.
3) Интервалы знакопостоянства.
Отрицательна: x = (-∞;-0,5)∪(2;+∞)
Положительна между нулями: х =[-0,5;2].
4) Функция общего вида, ни чётная ни нечетная.
5) Поиск экстремов по первой производной.
Y'(x) = - 4/3*x + 1 = 0
x = 3/4 - корень производной
6) Экстремум: максимум Ymax(0.75) = 1.
7) Возрастает: х = (-∞;0.75), убывает х = (0.75;+∞).
8) Точек перегиба нет.
Выпуклая - "горка" - во всей области определения.
Рисунок с графиком в приложении.