logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Shmanin32
Shmanin32
25.02.2020 16:19 •  Алгебра

Исследуйте функцию y=2sin 3x на монотонность на заданном промежутке а)[0; п/2] ; 0) в)(2п/3; 5п/3) г)(3; 9).

Показать ответ
Ответ:
Kolyakek
Kolyakek
26.06.2020 07:07
Возьмем производную

y'=2 \cdot (\sin3x)'=2 \cdot \cos 3x \cdot (3x)' = 6\cos3x \\ \\ y'=0, \ \ 6\cos3x=0; \ \ \cos 3x=0 \\ \\ 3x = \frac{\pi}{2}+ \pi n, \ n \in Z; \ \ x = \frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{3}, \ n \in Z

a) [0; pi/2]

функция возрастает на 0 \leq x < \frac{\pi}{6}

убывает на \frac{\pi}{6} \ \textless \ x \ \textless \ \frac{\pi}{2}

б) (-1; 0)

функция возрастает на -\frac{\pi}{6} < x \leq 0

убывает на -1 \leq x \ \textless \ -\frac{\pi}{6}


в) (2pi/3; 5pi/3)

функция возрастает на \frac{2pi}{3} \leq x < \frac{5pi}{6} \ \cup \ \frac{7pi}{6}<x<\frac{3\pi}{2}

убывает на \frac{5pi}{6} < x < \frac{7pi}{6} \ \cup \ \frac{3pi}{2}<x \leq \frac{5\pi}{3}

г) (3; 9)

функция возрастает на \frac{7 \pi}{6} \leq x< \frac{3\pi}{2} \ \cup \ \frac{11\pi}{6} <x< \frac{13\pi}{6} \ \cup \ \frac{5 \pi}{2} < x \leq \frac{17 \pi}{6}

убывает на 3 \leq x\ \textless \ \frac{7\pi}{6} \ \cup \ \frac{3\pi}{2} \ \textless \ x\ \textless \ \frac{11\pi}{6} \ \cup \ \frac{13 \pi}{6} \ \textless \ x\ \textless \ \frac{5\pi}{2} \ \cup \ \frac{17 \pi}{6} \ \textless \ x \leq 9
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
nonikc1
nonikc1
15.05.2020 15:22
Решить систему уравнений {7(2х-3)-3(4у-3)=20 {0,3х+0,2у=16...
kookie04
kookie04
15.06.2021 01:12
Суравнением (13-x)(x+-x)2-3+2x^2=2x+5 и примером (x+6)^2-(x-3)(x+3)+11x-2 если x=-2...
111111DA
111111DA
12.03.2021 18:20
X-y=a x-5y=3 при каком значении a имеет бесконечное множество решений...
илья8551
илья8551
01.03.2020 05:17
Выражение 7а подкоренное выражение 16/ а во 2 , где а меньше 0...
Lena89269295717
Lena89269295717
01.03.2020 05:17
Выражение x в степени n - 2 умножить на x в степени 3 - n умножить на x...
охохохо1
охохохо1
25.11.2020 14:54
Вынести общий множитель за скобки 6а в квадрате+ab-5a...
idalia444
idalia444
28.07.2022 12:20
Записать частное n⁹: n⁷⁼ в виде степени !...
Kesha4444
Kesha4444
03.01.2023 16:15
Найдите значение выражения 6a+2c-6a^2/a при a=12, c=15...
BC122
BC122
29.04.2021 23:34
Записать выражение (b²)⁸ в виде степени с основанием b....
stazagreen
stazagreen
15.05.2022 04:49
Записать выражение(с⁸)⁹: с³⁰ в виде степени с основанием c....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота