Исследуйте на возрастание убывание и экстремумы функцию f(x)= x/3-x^3

ответ: 1) M[X]=7; 2) более вероятно выпадение 3 орлов при 5 бросаниях монеты.

Объяснение:

1) Случайная величина X - число очков при бросаниях двух кубиков - может принимать значения от 2 до 12.

Событие А2 - выпало 2 очка - может реализоваться только одним :

- на 1 кубике выпало 1 очко и на 2 - тоже 1 очко.

Событие А3 - выпало 3 очка - может реализоваться следующими двумя :

1 и 2 или 2 и 1

Событие А4 - выпало 4 очка:

1 и 3 или 2 и 2 или 3 и 1 - всего .

Событие А5 - выпало 5 очков:

1 и 4 или 2 и 3 или 3 и 2 или 3 и 1 - всего .

Событие А6 - выпало 6 очков:

1 и 5 или 2 и 4 или 3 и 3 или 4 и 2 или 5 и 1 - всего .

Событие А7 - выпало 7 очков:

1 и 6 или 2 и 5 или 3 и 4 или 4 и 3 или 5 и 2 или 6 и 1 - всего .

Событие А8 - выпало 8 очков:

2 и 6 или 3 и 5 или 4 и 4 или 5 и 3 или 6 и 2 - всего .

Событие А9 - выпало 9 очков:

3 и 6 или 4 и 5 или 5 и 4 или 6 и 3 - всего .

Событие А10 - выпало 10 очков:

4 и 6 или 5 и 5 или 6 и 4 - всего .

Событие А11 - выпало 11 очков:

5 и 6 или 6 и 5 - всего .

Событие А12 - выпало 12 очков:

6 и .

Найдём вероятности этих событий. Так как вероятности всех одинаковы и равны 1/6*1/6=1/36, а сами являются несовместными событиями, то:

p(A2)=p(A12)=1*1/36=1/36; p(A3)=p(A11)=2*1/36=2/36; p(A4)=p(A10)=3*1/36=3/36; p(A5)=p(A9)=4*1/36=4/36; p(A6)=p(A8)=5*1/36=5/36; p(A7)=6*1/36=6/36.

Проверка: так как события А2...А12 несовместны и притом образуют полную группу, то p(A2)+p(A3)+...+p(A12)=1. Действительно, 1/36+2/36+3/36+4/36+5/36+6/36+5/36+4/36+3/36+2/36+1/36=36/36=1 - значит, вероятности найдены верно.

Составляем таблицу распределения случайной величины X:

xi      2       3       4        5       6        7        8       9       10      11       12

pi   1/36  2/36  3/36  4/36  5/36  6/36  5/36  4/36  3/36  2/36  1/36

Математическое ожидание M[X}=∑xi*pi=252/36=7.

2) Число m1, которыми можно получить 3 орла при 5 бросаниях монеты, определяется по формуле m1=C(5,3)=10, где C(n,k) - число сочетаний из n по k. А так как вероятность любого p=1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/32, то вероятность появления 3 орлов при 5 бросаниях монеты p1=10*p=10/32. Число m2, которыми можно получить 5 орлов при 7 бросаниях монеты, определяется по формуле m2=C(7,5)=21. А так как вероятность любого p2=1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2=1/128, то вероятность появления 5 орлов при 7 бросаниях монеты p2=21*p=21/128. Так как p1>p2, то первое событие более вероятно.    

Пусть Х - число участников должно было пойти,
тогда (Х+3) - число участников пошло на самом деле
340/Х - расход на 1 участника должно было
380/(Х+3) - расход на 1 участника был на самом деле
Известно , что расход на 1 участника ниже на самом деле, чем предполагалось
Составим уравнение:
340/Х - 380/(Х+3)=1
340(Х+3) - 380х = х(Х+3)
340х + 1020 - 380х =х^2 +3х
- х^2 -43х +1020=0 | *(-1)
Х^2 +43х-1020=0
Д=\| 5929=77
Х1= 17 участников должно было пойти
Х2= -60 - не подходит , т и отрицательное кол-во
Х+3=17+3=20 участников было
ответ: 20 участников было