Исследуйте последовательность xn=((-1)^n)*n+n^2 на ограниченность и монотонность

Показать ответ

Ответ:

lilia25021

01.12.2022 00:19

$\left\{\begin{aligned}&(a-1) x^2 - 2x - a 0, \\[1ex] &x 3.\end{aligned}\right.$

Рассмотрим сначала особую точку a = 1 --- там парабола вырождается в прямую. Тогда

$\left\{\begin{aligned}&{-2x}-1 0, \\ &x 3\end{gathered}\right.\implies x\in\varnothing.$

Значит, все дальнейшие рассуждения проводим при $a\neq 1$ .

Найдём корни функции f(x) = (a-1) x^2-2x-a :

$x_{1,2}=\dfrac{1\pm\sqrt{a^2-a+1}}{a-1} \equiv x_0 \pm \dfrac{\sqrt{a^2-a+1}}{a-1},\quad x_0 = \dfrac{1}{a-1},$

где x_0 --- вершина параболы и по совместительству точка экстремума функции f(x) .

Значение функции в этой точке равно

$f_0 = f(x_0) = -\dfrac{a^2-a+1}{a-1}=-\dfrac{\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}{a-1}.$

Из исследования знаков производной/функции легко установить, что при a < 1 величина f_0 --- максимум (это, впрочем, понятно и из вида функции f(x) ), больший нуля. Причём в этом случае x_0 < 0 , т.е. понятно, что в области x 3 функция будет падать от какого-то максимального положительного (это в лучшем случае, а может уже и от отрицательного) значения. В любом случае, рано или поздно значение функции станет меньше нуля.

Таким образом, рассматриваем значения a 1 .

Ну, раз просят наименьшее целое значение параметра, то не будем далеко ходить и рассмотрим a=2 .

Корни и точка экстремума:

$x_{1,2} = 1\pm\sqrt{3},\quad x_0 = 1.$

Теперь уже x_0 - минимум функции, а (после аналогичного анализа) f_0 < 0 .

Если нам повезёт, то правый (который $x_2 = 1+\sqrt{3}$ ) корень будет лежать левее точки x=3 , а это будет означать, что к тому времени как функция подойдёт к x=3 , она уже будет положительна (ведь правее экстремума x_0 = 1 парабола рогами вверх будет идти только вверх). Исследуем:

$\begin{gathered}1+\sqrt{3} \vee 3, \\ \sqrt{3} \vee 2, \\ 3 < 4\end{gathered} \implies 1+\sqrt{3} < 3.$

Победа.

ответ. a=2 .

0,0(0 оценок)

Ответ:

azmamatovm

08.06.2021 11:45

пусть ширина прямоугольника равна x см, тогда длина прямоугольника равна 4x см.

периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2(a+b), где a и b - стороны прямоугольника. по условию задачи периметр прямоугольника равен 40 см. следовательно:

2(x+4x)=40

2*5x=40

10x=40

x=40/10

x=4 см

значит ширина прямоугольника равна 4 см, а длина прямоугольника равна 4x=4*4=16 см. прямоугольник со сторонами 4 см и 16 см имеет площадь, равную S=ab=4*16=64 см^2.

площадь квадрата вычисляется по формуле S=a^2, где a - сторона квадрата. из формулы площади квадрата можно вывести формулу для нахождения стороны квадрата. если S=a^2, то a=√S. следовательно, квадрат, площадь которого равна площади прямоугольника (то есть 64см^2), будет иметь сторону, равную

a=√64=8 см.

ответ: 8 см.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра