Итоговая контрольная.​

х ---скорость из А в В

за 5 часов со скоростью х мотоциклист проехал путь = 5*х км

обратно 48 км со скоростью х он ехал (48/х) часов

оставшуюся часть пути (5х-48) км со скоростью (х+4) он ехал

(5х-48)/(х+4) часов

на обратный путь затрачено на 15 мин меньше, 15 мин = 15/60 часа = 1/4 часа

5 - (48/x + (5х-48)/(х+4)) = 1/4

(48(x+4) + x(5х-48)) / (x*(х+4)) = 5 - 1/4 = (20-1)/4 = 19/4

4*(48x+48*4 + 5х*x-48x) = 19*(x*x+4x) 

х^2 -19*4x + 16*48 = 0

D = 19*19*16 - 4*48*16 = 16*(19*19-4*48) = 16*169 = 4*4*13*13

x1 = (19*4 + 4*13)/2 = 2*(19+13) = 2*32 = 64

x2 = (19*4 - 4*13)/2 = 2*(19-13) = 2*6 = 12

ПРОВЕРКА:

за 5 часов со скоростью 12 км/час мотоциклист проехал путь 5*12 = 60 км

обратно 48 км он с той же скоростью проехал за 48/12 = 4 часа

оставшиеся 60-48 = 12 км он ехал со скоростью 12+4 = 16 км/час

время на оставшуюся часть пути 12/16 = 3/4 часа ---это на 15 мин меньше, чем 5-4=1 час

за 5 часов со скоростью 64 км/час мотоциклист проехал путь 5*64 = 320 км

обратно 48 км он с той же скоростью проехал за 48/64 = 3/4 часа

оставшиеся 320-48 = 272 км он ехал со скоростью 64+4 = 68 км/час

время на оставшуюся часть пути 272/68 = 4 часа

4+3/4 ---это на 15 мин меньше, чем 5 часов

оба ответа возможны (либо мотоциклист ехал медленно ---со скоростью 12 км/час и поэтому проехал меньшее расстояние между А и В, либо он ехал быстро и тогда А и В расположены дальше друг от друга...)

как-то не часто встречается задача на движение с двумя вариантами ответа...

28 лет

Объяснение:

В недели 7 дней и поэтому если воскресенье считать нулевым днём, то при делении на 7 любого дня года получаем остатки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, и дни попадающие на воскресенья дают в остатке 0.

День рожденья Максима воскресенье 29 февраля (високосный год) считаем нулевым днём. Тогда через 4 года снова наступает високосный год и 29 февраля. Вычислим дней за эти годы:

365+365+365+366=1461.

Остаток от деления 1461 на 7 равен 5. Нам нужно, чтобы остаток равнялся 0, чтобы 29 февраля попала в воскресенье.

Далее, наименьшее число, которое делится на 7 (дней в недели) и 5 (остаток от деления) - это 35. Так как 35:5 = 7, то через 7·4=28 лет снова будет в воскресенье 29 февраля.

По другому это можно показать следующим образом:

4 года --> 1461:7 --> остаток 5;

8 лет --> 2·1461:7=2922:7 --> остаток 3;

12 лет --> 3·1461:7=4383:7 --> остаток 1;

16 лет --> 4·1461:7=5844:7 --> остаток 6;

20 лет --> 5·1461:7=7305:7 --> остаток 4;

24 лет --> 6·1461:7=8766:7 --> остаток 2;

28 лет --> 7·1461:7 --> остаток 0.