Итоговая контрольная работа по алгебре 7 класс вариант 1 ​

1
Выделим полный квадрат из выражения
4m²+3mn+2n²=(4m²+3mn+9n²/16)+2n²-9n²/16=(2m+3n/4)²+23n²/16
Квадрат любого числа положителен или равен 0,сумма положительных положительна.Значит знаменатель дроби положителен⇒5/(4m²+3mn+2n²)>0
2
a)5x²+20x+15=5(x²+4x+3)
2x³+9x²+10x+3=x²(2x+1)+4x(2x+1)+3(2x+1)=(2x+1)(x²+4x+3)
(5x²+20x+15)/(2x³+9x²+10x+3)=5(x²+4x+3)/(2x+1)(x²+4x+3)=5/(2x+1)
b)(n^4-9n^3+12n^2+9n-13)/(n^4-10n^3+22n^2-13n) =
=[(n^4+n³)-(10n³-10n²)+(22n²+22n)_(13n+13)]/n(n³-10n²+22n-13)=
=[n³(n+1)-10n(n+1)+22n(n+1)-13(n+1)]/n(n³-10n²+22n-13)=
=(n+1)(n³-10n²+22n-13)/n(n³-10n²+22n-13)=(n+1)/n

Task/28177870найти производную функции1 .  y=(x+9)⁴ / (x-3)    2. y=x*sin⁡(3x-π/2) 1. * * *  ( u / v) ' =( u '  *v  -  u *v ' ) / v²  * * * y ' = ((x+9)⁴/ (x-3) ) ' = (4(x+9)³ (x-3) - (x+9)⁴ *1) / (x-3)² . 2. * * * (uv) ' = u ' *v + u*v '  ;     sin⁡(3x-π/2)= - sin⁡(π/2  - 3x) = - cos3x  * * * y '  ( x*sin⁡(3x-π/2)' = (- x* cos3x  ) '  = - ( x* cos3x  ) ' =   -  ( 1*cos3x +x*(-sin3x)*(3x) ' ) = 3sin3x - cos3x .