Итоговое повторение по темам: « Четырехугольники. Площади»
Цель: обобщить знания учащихся по темам « Четырехугольники» и «Площади».
Теория
1. прочитайте текст, разбейте его на законченные фразы, разделите эти фразы на группы: верно, неверно, не проходили. К каждому высказыванию сделайте рисунок Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм диагонали прямоугольника перпендикулярны около любой трапеции можно описать окружность площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы и катета.
2. В любой ромб можно вписать окружность если диагональ четырехугольника делит его углы пополам то этот четырехугольник ромб если в четырехугольнике две противоположные стороны равны то этот четырехугольник параллелограмм если диагонали параллелограмма делят его углы пополам то этот параллелограмм ромб.
3. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны то этот параллелограмм ромб квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон в равнобедренной трапеции углы при основании равны если в четырехугольнике два угла прямые то этот четырехугольник прямоугольник.
Задание «практика»: найти площадь данной фигуры, сделав необходимые построения и измерения.
Алгоритм выполнения работы
1. Разбейте многоугольник на фигуры, площади которых, вы знаете, как находить.
2. Вспомните формулы, по которым вы будете вычислять площади.
3. Сделайте, если нужно, дополнительные построения.
4. Измерьте необходимые отрезки с линейки ( полученные результаты округлите до целых).
5. Вычислите площади каждой части.
6. Найдите площадь данного многоугольника, как сумму площадей его частей.
Задание «фокусникам»:
1. Разрезать трапецию по одной линии так, чтобы из получившихся частей можно было составить треугольник.
2. Разрезать параллелограмм на три треугольника так, чтобы площадь одного их была равна сумме площадей двух других.
1)
y=x+2 домножим на 4
4y+x^2=8 сделаем перенос
4y=4x+8
4y=8 -x^2 вычтем второе из первого
4y-4y =4x+8 -(8 -x^2)
0=x^2+4x
x(x+4)=0 один из множителей равен =0
x1=0 ; y1=x1+2=0+2=2
x2=-4; y2=x2+2=-4+2=-2
отве+т (-4; -2) ; (0; 2)
2)
y^2+2x-4y=8
2y-x=2 домножим на 2
y^2+2x-4y=8
4y-2x=4 ; сложим уравнения
y^2+2x-4y + 4y-2x = 12
y^2=12
y1= -√12 = - 2√3
y1= √12 = 2√3
2y-x=2 ; x=2y-2
x1=2*(- 2√3) -2 = -2 - 4√3
x2=2* 2√3 -2 = -2 +4√3
ответ (-2 - 4√3 ; - 2√3) ; (-2 + 4√3 ; 2√3)
3)
x\2-y\3=x-y домножим на -4
2(x+y)-2(x-y)-3=2x+y упростим
-2x+4y/3=-4x+4y
-8y/3+2x=0 (1)
2x+2y-2x+2y-3=2x+y
4y -3 = 2x+y
3y -2x = 3 (2)
сложим (1) и (2)
-8y/3+2x +3y -2x =0 +3
-8y/3+3y =3
y (3-8/3)=3
y (9-8) / 3=3
y= 9
из уравнения (2)
3y -2x = 3 ; 2x =3y-3 ; x=3/2 *(y-1)
x= 3/2 *(9-1) =12
ответ (12; 9)
4)
3(x-y)-2(x+y)=2x-2y упростим
x-y/3-x+y/2=x/6+1 домножим на 6 и упростим
3x-3y-2x-2y=2x-2y
- 3y = x (1)
6x-2y-6x+3y=x+6
y=x+6 (2)
вычтем из (1) (2)
- 3y - y = x -(x+6)
-4y = -6
y= 3/2
тогда из (1)
- 3y = x ; x= -3 * 3/2 = -9/2
ответ (-9/2 ; 3/2)
Подробнее - на -
Объяснени1) y=5x-3
y=3x+1
Координаты пересечения:
5х-3=3х+1
5х-3х=1+3
2х=4
х=2
у=5*2-3=7
у=3*2+1=7
(2;7)
Для построения одна точка известна для обоих графиков, осталось найти еще по одной точке для каждого графика:
у=5х-3 первая точка (2;7)
х=0
у=5*0-3=-3
вторая точка (0;-3)
у=3х+1 первая точка (2;7)
х=0
у=3*0+1=1
вторая точка (0;1)
2) -4х+3=(1/2)х+3
(-4 1/2)х=0
х=0
у=-4*0+3=3
у=(1/2)*0+3=3
координата пересечения (0;3)
Построение:
х=-1
у=-4*(-1)+3=7
(0;3)(-1;7) для у=-4х+3
х=2
у=1/2*2+3=4
(0;3)(2;4) для у=(1/2)х+3
Графики в файле.
е: