Итоговый тест

по алгебре и началам анализа в 10 классе.

I вариант.

ЧАСТЬ I.

К каждому из заданий А1 – А13 дано 4 ответа, из которых только один верный. Для каждого задания запишите номер выбранного вами правильного ответа.

А1. Упростите выражение hello_html_m66e45c6d.gif

1) hello_html_2b852741.gif 2) hello_html_4f6e0059.gif 3) hello_html_366f9b13.gif 4) hello_html_6ebc.gif

А2. Упростите выражение hello_html_m73f5b779.gif

1) –5; 2) 5; 3) hello_html_m1c7e52a9.gif 4) hello_html_m78ce0e2b.gif

А3. Упростите выражение hello_html_6da861f6.gif

1) hello_html_m3bb9906c.gif 2) 0; 3) 4; 4) hello_html_m6e50cfa.gif

А4. Решите неравенство hello_html_m544a117e.gif> hello_html_m5d3d8a2a.gif

1) hello_html_1709f9ec.gif 2) hello_html_50e80a6a.gif 3) hello_html_35d9df6.gif 4) hello_html_188313be.gif

А5. Укажите промежуток возрастания функции y=f(x), заданной графиком.

1) hello_html_m61ec4acc.gif 2) hello_html_7e669908.gif 3) hello_html_696bb3d0.gif 4) hello_html_m26afa2b1.gif

hello_html_m33b8db23.png

А6. Упростите выражение hello_html_m2ed8dae9.gif

1) hello_html_17a2649b.gif 2) hello_html_m39d33177.gif 3) 2; 4) 0.

А7. Решите уравнение hello_html_m7c871bfc.gif

1) hello_html_m68c61674.gif 2) 2; 3) 4; 4) hello_html_m7c63e966.gif

А8.Укажите промежуток, которому принадлежит корень

уравнения hello_html_m45fcc4c.gif

1) hello_html_m7eb955a2.gif 2) hello_html_m16597b7e.gif 3) hello_html_m27468790.gif 4) hello_html_m1d44d1bf.gif

А9. Найдите область определения функции hello_html_53a7010d.gif

1) hello_html_m21f186c5.gif 2) hello_html_58a2249.gif 3) hello_html_58a2249.gif 4) hello_html_m1d6c1737.gif

А10. Решите неравенство hello_html_m19406e05.gif

1) hello_html_m2a7b6557.gif 2) hello_html_5be7d6a2.gif 3) hello_html_m1ab7a5bc.gif 4) hello_html_m4f785b17.gif

А11. Решите неравенство hello_html_m1224cf9e.gif> hello_html_mb2138b.gif

1) hello_html_m1e3219cd.gif 2) hello_html_232dc2f1.gif 3) hello_html_45b81840.gif 4) hello_html_14dfab76.gif

А12. Найдите произведение корней уравнения hello_html_m6e4a8f63.gif

1) 10; 2) – 10; 3) hello_html_m79b569dc.gif 4) 1000.

А13. Решите уравнение hello_html_m175d8963.gif

1) hello_html_41a4cdad.gif 2) hello_html_m6b071f92.gif

3) hello_html_m227a6055.gif 4) hello_html_m7ab613c6.gif

ЧАСТЬ II.

К каждому из заданий В1 – В7 укажите полученный вами ответ (только число).

В1. Найдите сумму корней уравнения hello_html_m1cd9a0e3.gif

В2. Найдите наибольшее целое решение неравенства hello_html_46646189.gif< 1.

В3. Вычислите hello_html_m79daaece.gif

В4. Сколько корней уравнения hello_html_m2967a531.gifпринадлежит отрезку hello_html_2c29f154.gif

В5. На соревнованиях по кольцевой трассе первый лыжник проходил круг на 2 минуты быстрее второго и через час обогнал его на целый круг. За сколько минут первый лыжник проходил один круг?

В6. Вычислите hello_html_m58c7c865.gifесли hello_html_1e37a30b.gif и 0
В7. Найдите значение выражения hello_html_m162529ab.gif если hello_html_5f994f19.gif

Показать ответ

Ответ:

dotafign9

10.05.2021 15:48

Пусть скорость второго лыжника будет х км/ч, тогда скорость первого лыжника, будет х-2 км/ч (т.к. его скорость была на 2 км/ч меньше, чем у второго).
Время, за которое первый лыжник преодолел расстояние в 40 км будет:
40/(х-2)=t
Второй лыжник потратил столько же времени, сколько и первый, только преодолел 48 км, его время будет:
48/х=t

Т.к. время первого и второго лыжников равны, получаем уравнение:
t=40/(х-2)=48/х

Решаем это уравнение относительно х:
40 = 48
х-2 х

40*х=48*(х-2)
40х=48х-48*2
40х=48х-96
48х-40х=96
8х=96
х=96:8
х=12 км/ч - скорость второго лыжника.

Скорость первого лыжника на 2 км/ч меньше, чем у второго, т.е.:
12-2=10 км/ч - скорость первого лыжника.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Abdueva

07.09.2020 01:42

Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.

1-ое свойство, которое понадобится

$a+c \equiv b + d \ (mod \ m)$

То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.

2-ое свойство, которое нам понадобится:

$ac \equiv bd \ (mod \ m)$

То есть довольно аналогичная вещь в произведении

На нашем примере все увидим

$a = 5\cdot 2^{51}+21\cdot 32^{45}$

Находим остатки по модулю 31

Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, $16 \equiv (-1) \ (mod \ 17)$ , но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32