Итоговый тест за четверть 7 класс 1 Приведите одночлен 3х4y*0,4ху к стандартному виду
А) 0,12 x5y2 б) 12ҳау в) 1,2х4у2 г) 1,2х5y2
2 Выполните возведение в степень: (-2азв)4
А) -16a1284 6) -16a75 в) 16a12e4 г) 16e5a7
Звычислите: 22433-50
А) 26 б) 30 в) 31 г) 28
4 Найдите значение многочлена: 5x2-x+1 при х=-2
А) -23 6) -17 в) 19 г) 23
5 Решите уравнение: 2,1х+0,4=3,1х-(1,1x+0,4)+0,6
А) -2 б) 4 в) -0,4 г) 0,2
6 Запишите в стандартном виде: (493)2*7/16уз
А) 7y9 6) 28y9 в) 28y8 г) 7 8
7 Выполните возведение в степень: (-3х4у2)5
А) 27x20710 6) -243x20y10 в) 243x977 г) - 243x997
8 Решите уравнение: (24+5х)-(7х+8)=4
А) -66) 10 в) 6r) -10
9 На отрезке AC отмечена точка в так, что АС=12см, AB = 8см. Какой может быть длина отрезка вс?
А) 20 б) 4 в) 6 г) 3
10 Биссектриса угла PQR делит его на два угла. Угол PaN=77“. Чему равен угол NQR, если угол
PQR 147"
А) 77" б) 70“ в) 224* г) 147
Область определения функции. ОДЗ: Точки, в которых функция точно неопределена:x=2.00, x=-2.00.
Так как функция имеет 2 разрыва, то её область определения имеет 3 промежутка. От -00 до +00 на всех участках функция убывает.
На промежутках убывания производная функции отрицательна.
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в 2*x/(x^2-4).Результат: y=0. Точка: (0, 0)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:2*x/(x^2-4) = 0
Решаем это уравнение здесь и его корни будут точками пересечения с X: x=0. Точка: (0, 0)
Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=-4*x^2/(x^2 - 4)^2 + 2/(x^2 - 4)=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:Нет решения, значит, нет экстремумов.
Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=16*x^3/(x^2 - 4)^3 - 12*x/(x^2 - 4)^2=0lim y'' при x->+2.00
lim y'' при x->-2.00
(если эти пределы не равны, то точка x=2.00 - точка перегиба)
lim y'' при x->+-2.00
lim y'' при x->--2.00
(если эти пределы не равны, то точка x=-2.00 - точка перегиба)
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=0. Точка: (0, 0)x=2.00. Точка: (2.00, ±oo)x=-2.00. Точка: (-2.00
Интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: (-oo, 0] Выпуклая на промежутках: [0,oo)
Вертикальные асимптоты Есть: x=2.00 , x=-2.00 Горизонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim 2*x/(x^2-4), x->+oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты справа: y=0 lim 2*x/(x^2-4), x->-oo = 0, значит уравнение горизонтальной асимптоты слева: y=0 Наклонные асимптоты графика функции: Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim 2*x/(x^2-4)/x, x->+oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слеваlim 2*x/(x^2-4)/x, x->-oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой справа
Четность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:2*x/(x^2-4) = -2*x/(x^2 - 4) - Нет 2*x/(x^2-4) = -(-2*x/(x^2 - 4)) - Да, значит, функция является нечётной/
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.Применим правило производной частного:ddx(f(x)g(x))=1g2(x)(−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x))f(x)=x и g(x)=x²−4.Чтобы найти ddxf(x):В силу правила, применим: x получим 1Чтобы найти ddxg(x):дифференцируем x²−4 почленно:Производная постоянной −4 равна нулю.В силу правила, применим: x² получим 2xВ результате: 2xТеперь применим правило производной деления:(−x²−4)/x²−4)²Таким образом, в результате:( −2x²−8)/(x²−4)²Теперь упростим:−(2x²+8)/(x²−4)²
−(2x²+8)/(x2−4)²
y``=[-4x(x²-4)²-4x(x²-4)(-2x²-8)]/(x²-4)^4=-4x(x²-4)(x²-4-2x²-8)/(x²-4)^4=-4x(-x²-12)/(x²-4)^4=
=4x(x²+12)/(x²-4)³=0
x=0 критическая точка
x=-2 и x=2 точки разрыва
Отметим на числовой прямой две точки разрыва, критическую точку и определим знаки второй производной на полученных интервалах:
_ + _ +
-2 0 2
График функции y=4x/(x2-4)3 является вогнутым на (-2;0) U (2;∞) и выпуклым на (-∞;-2) U (0;2). В начале координат существует перегиб графика.
При переходе через точки x=-2 и x=2 вторая производная тоже меняет знак, но они не считаются точками перегиба, так как функция терпит в них бесконечные разрывы.