ответ:Объяснение:Предположим, что клетки квадрата n × n удалось раскрасить таким образом, что для любой клетки с какой-то стороны от неё нет клетки одного с ней цвета. Рассмотрим тогда все клетки одного цвета и в каждой из них нарисуем стрелочку в том из четырёх направлений, в котором клетки того же цвета нет. Тогда на каждую клетку «каёмки» нашего квадрата будет указывать не более одной стрелки. Так как клеток каёмки всего 4n – 4, то и клеток каждого цвета не более 4n – 4. С другой стороны, каждая из n² клеток нашего квадрата раскрашена в один из четырёх цветов, то есть n² ≤ 4(4n – 4). Для решения задачи теперь достаточно заметить, что последнее неравенство неверно при n = 50. Несложно убедиться, что оно неверно при всех n ≥ 15, и, следовательно, утверждение задачи верно уже в квадрате 15 × 15 — а заодно и в любом большем квадрате.
2. Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств:
х2 – 4х + у2 – 5 ≤ 0,
у + х2 – 3 ≤ 0.
3. Решите систему уравнений:
х2 + у = 10,
3х -у = = -10.
x=5-y
(5-y)^2-3y+15=0
25+y^2-10y-3y+15=0
y^2-13y+40=0
y=1/2(13+-3)
y1=8 x1=-3
y2=5 x2=0
4. Решите задачу с системы уравнений.
Найдите числа, сумма которых равна 20, а произведение – 75. х+у=20
ху=75
х+75/х=20
х^2+75-20x/x=0
x^2-20x+75=0
D=400-300=100
x=20+10/2 или x=20-10/2
x=15 x=5
15у=75 5у=75
у=5 у=15
ответ: числа 5 и 15
5. Из цифр 4, 1, 5, 3, 6, 9 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые кратны 2? Фиксируем цифру 4 на последнее место. Тогда на первое место можно использовать 5 цифр, на второе место - оставшиеся 4 цифры, на третье место - 3 цифры, на четвертое место - оставшиеся 2 цифры. По правилу произведения, таких четных чисел, в котором на последнем месте цифра 4 , равно 5*4*3*2*1 = 120Аналогично, фиксируя цифру 6 на последнее место, таких тоже будет 120. По правилу сложения, 120+120 = 240 чисел, делящиеся на 2.
6. В кружке по спортивной стрельбе 16 мальчиков и 6 девочек. Сколькими можно выбрать из них четырех мальчиков и двух девочек для участия в соревнованиях?7. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр: 0, 2, 4,6,8Так как на первое место 0 нельзя использовать, то берем любую цифру из 4, на второе место выбираем 4 цифры (0 используется), на третье место - оставшиеся 3 цифры, на третье место - 2 цифры. По правилу произведения, всего четырехзначных чисел 4*4*3*2=96
2. Найдите множество точек координатной плоскости, которое задано системой неравенств:
х2 – 4х + у2 – 5 ≤ 0,
у + х2 – 3 ≤ 0.
3. Решите систему уравнений:
х2 + у = 10,
3х -у = = -10.
x=5-y
(5-y)^2-3y+15=0
25+y^2-10y-3y+15=0
y^2-13y+40=0
y=1/2(13+-3)
y1=8 x1=-3
y2=5 x2=0
4. Решите задачу с системы уравнений.
Найдите числа, сумма которых равна 20, а произведение – 75. х+у=20
ху=75
х+75/х=20
х^2+75-20x/x=0
x^2-20x+75=0
D=400-300=100
x=20+10/2 или x=20-10/2
x=15 x=5
15у=75 5у=75
у=5 у=15
ответ: числа 5 и 15
5. Из цифр 4, 1, 5, 3, 6, 9 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел таких, которые кратны 2? Фиксируем цифру 4 на последнее место. Тогда на первое место можно использовать 5 цифр, на второе место - оставшиеся 4 цифры, на третье место - 3 цифры, на четвертое место - оставшиеся 2 цифры. По правилу произведения, таких четных чисел, в котором на последнем месте цифра 4 , равно 5*4*3*2*1 = 120Аналогично, фиксируя цифру 6 на последнее место, таких тоже будет 120. По правилу сложения, 120+120 = 240 чисел, делящиеся на 2.
6. В кружке по спортивной стрельбе 16 мальчиков и 6 девочек. Сколькими можно выбрать из них четырех мальчиков и двух девочек для участия в соревнованиях?7. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр: 0, 2, 4,6,8Так как на первое место 0 нельзя использовать, то берем любую цифру из 4, на второе место выбираем 4 цифры (0 используется), на третье место - оставшиеся 3 цифры, на третье место - 2 цифры. По правилу произведения, всего четырехзначных чисел 4*4*3*2=96
Объяснение:
вот,всем удачи