Из букв слова мотор можно составить слова мотор, тор, рот и оор и другие. сколько всего различных «слов» можно составить, если нельзя использовать букву дважды и слово не обязано иметь смысл?

Если первый говорит, правду, то он противоречит сам себе. Значит, он лжет, то есть, число честных людей от 1 до 7 (сам он врет, минус один честный человек) . Второй говорит: "Количество честных 1 или 0". Если он прав, то автоматически правыми становятся и остальные, так как выражение "не более 1", и попадает и в "не более 2", "не более 3" и т. д.. . Но, в этом случае количество честных станет равным 7, что будет противоречить утверждению второго. Значит он врет. Итак, у нас уже два вруна. Идем дальше. 
Третий говорит: "Честных 0, 1 или 2". Если он прав, значит будут правы 4, 5, 6, 7, 8, и снова количество честных превысит. Врет.
Четвертый говорит: честных людей 0, 1, 2 или 3. Раз он прав, значит правы 5, 6, 7, 8 - итого пятеро.Бред!Так-с, ну, тогда может быть пятый прав? Честных 0, 1, 2, 3 или 4? Тогда правы он, 6, 7 и 8. Все сходится. 
ответ: 1, 2, 3, 4 - вруны, 5, 6, 7, 8 - честные люди!

{x+у=7
{xу=12

{x=7-y
{xу=12

(7-y)у=12
7y-y²=12
y²-7+12=0
D=(-7)²-4*1*12=49-48=1
y1=(7+1)/2=8/2=4
y2=(7-1)/2=6/2=3

x1=7-4
x1=3
x2=7-3
x2=4

ответ: (3;4), (4;3)

{x²+у²=13
{у-x²=-7

{x²+у²-13=0
{-x²+y+7=0

(x²+у²-13)+(-x²+y+7)=0+0
x²+у²-13-x²+y+7=0
у²+y-6=0
D=1²-4*1*(-6)=1+24=25=5²
y1=(-1+5)/2=4/2=2
y2=(-1-5)/2=-6/2=-3

1) y=2

{x²+2²=13
{2-x²=-7

{x²+4=13
{2-x²=-7

{x²=13-4
{-x²=-7-2

{x²=9
{-x²=-9

x1=-3
x2=3

2) y=-3

{x²+(-3)²=13
{-3-x²=-7

{x²+9=13
{-3-x²=-7

{x²=13-9
{-x²=-7+3

{x²=4
{-x²=-4

x3=-2
x4=2

ответ: (-3;2), (3;2), (-2;-3), (2;-3)

{x²-у²=25
{x²+у²=25

{x²-у²-25=0
{x²+у²-25=0

(x²-у²-25)+(x²+у²-25)=0+0
x²-у²-25+x²+у²-25=0
2x²-50=0
2x²=50
x²=25
x1=-5
x2=5

1) x=-5

{(-5)²-у²=25
{(-5)²+у²=25

{25-у²=25
{25+у²=25

{-у²=0
{у²=0

y=0

2) x=5

{5²-у²=25
{5²+у²=25

{25-у²=25
{25+у²=25

{-у²=0
{у²=0

y=0

ответ: (-5;0), (5;0)