Решение: Обозначим первоначальную цену футбольного мяча за (х) руб, а первоначальную цену волейбольного мяча за (у) руб, тогда согласно условия задачи: 4*х+3*у=4400 (1) После того, когда футбольный мяч подешевел на 20%, стоимость мяча составила: х-20%*х/100%=х-0,2х=0,8х , а стоимость подорожавшего на 10% волейбольного мяча составила: у+10%*у/100%=у+0,1у=1,1у Стоимость двух мячей составила: 0,8х+1,1у=1280 (2) Решим получившуюся систему уравнений: 4х+3у=4400 0,8х+1,1у=1280 Умножим второе уравнение системы на 5 4х+3у=4400 4х+5,5у=6400 Отнимем из первого уравнения второе уравнение: 4х+3у-4х-5,5у=4400-6400 -2,5у=-2000 у=-2000 : -2,5 у=800 (руб- это стоимость волейбольного мяча) Подставим значение (у) в любое из уравнений, например в первое: 4х+3*800=4400 4х+2400=4400 4х=4400-2400 4х=2000 х=2000:4 х=500 ( руб- стоимость футбольного мяча)
ответ: Первоначальная стоимость футбольного мяча-500руб; волейбольного мяча - 800 руб
Обозначим первоначальную цену футбольного мяча за (х) руб, а первоначальную цену волейбольного мяча за (у) руб, тогда согласно условия задачи:
4*х+3*у=4400 (1)
После того, когда футбольный мяч подешевел на 20%, стоимость мяча составила:
х-20%*х/100%=х-0,2х=0,8х , а стоимость подорожавшего на 10% волейбольного мяча составила:
у+10%*у/100%=у+0,1у=1,1у
Стоимость двух мячей составила:
0,8х+1,1у=1280 (2)
Решим получившуюся систему уравнений:
4х+3у=4400
0,8х+1,1у=1280
Умножим второе уравнение системы на 5
4х+3у=4400
4х+5,5у=6400
Отнимем из первого уравнения второе уравнение:
4х+3у-4х-5,5у=4400-6400
-2,5у=-2000
у=-2000 : -2,5
у=800 (руб- это стоимость волейбольного мяча)
Подставим значение (у) в любое из уравнений, например в первое:
4х+3*800=4400
4х+2400=4400
4х=4400-2400
4х=2000
х=2000:4
х=500 ( руб- стоимость футбольного мяча)
ответ: Первоначальная стоимость футбольного мяча-500руб; волейбольного мяча - 800 руб
{21у + 15х = 0,5 | * (-2) ⇔ {-30x - 42y = - 1
сложения:
(30х - 27у) + ( - 30х - 42у) = 24 + (-1)
- 69у = 23
у = 23 : (-69) = - 23/69
у = - 1/3
10х - 9 * (-1/3) = 8
10х + 3 = 8
10х = 8 - 3
10х = 5
х = 5 : 10 = 1/2
х = 0,5
ответ : ( - 1/3 ; 0,5) .
{ 9y + 8z = -2 ⇔ {9y + 8z = -2 ⇔ {9y + 8z = -2
{ 5z = - 4y - 11 ⇔ {z = (-4y - 11)/5 ⇔ { z = -0.8y - 2.2
подстановки:
9у + 8*( - 0,8у - 2,2) = - 2
9у - 6,4у - 17,6 = -2
2,6у - 17,6 = -2
2,6у = - 2 + 17,6
2,6у = 15,6
у= 15,6 : 2,6
у = 6
z= -0.8 * 6 - 2.2
z = - 4.8 - 2.2
z = - 7
{12x - 7y = 2 ⇔ { 12x - 7y = 2
{4x - 5y = 6 |*(-3) ⇔ { -12x + 15y = - 18
сложения:
(12х - 7у) + (-12х + 15у) = 2 + (-18)
8у = - 16
у = - 16 : 8
у = - 2
12х - 7 *(-2) = 2
12х + 14 = 2
12х = 2 - 14
12х = -12
х = - 1
{7u + 2v =1 |*(-3) ⇔ { - 21u - 6v = -3
{17u +6v = -9 ⇔ { 17u + 6v = - 9
сложения:
( - 21u - 6v) + (17u + 6v) = - 3 + (-9)
- 4u = - 12
u = -12 : (-4)
u = 3
7*3 + 2v = 1
21 + 2v = 1
2v = 1 - 21
2v = -20
v = - 10
{6x = 25y + 1 ⇔ {6x - 25y = 1 |* 5 ⇔ {30x - 125y = 5
{5x - 16y = - 4 ⇔ {5x - 16y = - 4 |*(-6) ⇔ {-30x + 96y = 24
сложения:
(30х - 125у) + ( - 30х + 96у) = 5 +24
-29у = 29
у = -1
6х = 25 * (-1) + 1
6х = - 25 + 1
6х = - 24
х = -24 : 6
х = - 4
{ 4b + 7a = 90 ⇔ { 7a + 4b = 90 ⇔ {7a +4b = 90 ⇔ { 7a + 4b = 90
{5a - 6b = 20 ⇔ {5a = 20+6b ⇔ { a=(20+6b)/5 ⇔ { a = 4 +1.2b
подстановки:
7(4 + 1,2b) + 4b = 90
28 + 8.4b + 4b = 90
28 + 12.4b = 90
12.4b = 90 - 28
12.4b = 62
b = 62 : 12,4
b= 5
a = 4 + 1.2 * 5 = 4 +6
a = 10