Из города а в город в расстояние между которыми 800 км отправился автомобиль . через 2 часа после этого следом за ним отправился второй автомобиль со скоростью на 20 км / ч большей . найдите скорость второго автомобиля ( км / ч ) , если в город в он прибыл одновременно с первым
100 км/ч
объяснение на фото
1. Введем обозначения:
Пусть скорость первого автомобиля будет V1 (км/ч), а скорость второго автомобиля будет V2 (км/ч).
2. Из условия задачи известно, что между городами расстояние составляет 800 км.
3. Первый автомобиль отправился на расстояние 800 км. Мы знаем, что время пути равно расстоянию, поделенному на скорость: время = расстояние / скорость.
4. Пусть время пути первого автомобиля равно T часам. Тогда время пути второго автомобиля будет T-2 часам, так как второй автомобиль отправился через 2 часа после первого.
5. Составляем уравнение для первого автомобиля:
время = расстояние / скорость
T = 800 / V1
6. Составляем уравнение для второго автомобиля:
T-2 = 800 / (V2+20)
Здесь мы используем скорость второго автомобиля V2+20, так как сказано, что скорость второго автомобиля на 20 км/ч больше скорости первого автомобиля.
7. Уравнение номер 5 можно переписать в виде: V1 = 800 / T.
8. Подставляем эту формулу для V1 в уравнение номер 6: T-2 = 800 / (V2+20).
Получаем: T-2 = 800 / (800 / T + 20).
9. Далее, упрощаем уравнение, выражая T в виде общего дампера:
T * (T-2) = 800 + 20(T-2).
T^2 - 2T = 800 + 20T - 40.
T^2 - 2T - 20T + 40 = 800.
T^2 - 22T - 760 = 0.
10. Решаем уравнение квадратного типа для T. Применяя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, находим его значение:
D = (-22)^2 - 4 * 1 * (-760),
D = 484 + 3040,
D = 3524.
11. Решаем уравнение для T, используя формулу: T = (-b ± √D) / 2a.
T = (22 ± √3524) / 2,
T = (22 ± 59.37) / 2.
12. Разбиваем полученные выражения на два случая:
Первый случай, когда T = (22 + 59.37) / 2:
T = 81.37 / 2,
T ≈ 40.69.
Второй случай, когда T = (22 - 59.37) / 2:
T = -37.37 / 2,
T ≈ -18.69. Поскольку мы не можем иметь отрицательное время, отбрасываем этот случай.
13. Используем найденное значение T ≈ 40.69, чтобы найти скорость второго автомобиля.
Используем уравнение V1 = 800 / T, где T≈40.69:
V1 = 800 / 40.69,
V1 ≈ 19.65 (км/ч).
14. Вычитаем 20 из скорости первого автомобиля, чтобы найти скорость второго автомобиля:
V2 = V1 - 20,
V2 ≈ 19.65 - 20,
V2 ≈ -0.35 (км/ч).
Ответ: Скорость второго автомобиля примерно равна -0.35 км/ч.