Из колоды в 36 карт вынимают по одной карте, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что извлекут во второй раз туз, если в первый раз была вынута шестёрка.

В 1-й раз цена увеличилась на 4%, во 2-й раз - на 5%

Объяснение:

Пусть 1-й раз цена увеличилась на х%, тогда

001х · 500 = 5х - 1-е увеличение цены в рублях

500 + 5х - новая цена товара после 1-го увеличения цены

Во 2-й раз цена увеличилась на (х + 1)%, тогда

(500 + 5х) · 0,01(х + 1) = 0,05х²+ 5,05х + 5 - увеличение цены во 2-й раз в рублях  

500 + 5х + 0,05х² + 5,05х + 5 = 0,05х² + 10,05х + 505 -  цена товара после 2-го повышения в рублях

По условию

0,05х²+ 10,05х+ 505 = 546

0,05х²+ 10,05х - 41 = 0

5х² + 1005х - 4100 = 0

х² + 201х - 820 = 0

D = 201² + 4 · 820 = 43681

√D = 209

x₁ = 0.5( -201 - 209) < 0  не подходит

х₂ = 0,5(-201 + 209) = 4(%) - процент увеличения цены в 1-й раз

х  + 1 = 5 (%) - процент увеличения цены во 2-й раз

(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3 - разность кубов
Левая часть: 4*(sinx - cosx)(sin^2(x) + sinx*cosx + cos^2(x)) = 4*(sinx - cosx)*(1 + sinx*cosx)
Правая часть: (cosx - sinx)/(sinx*cosx)
4*(sinx - cosx)*(1 + sinx*cosx)*sinx*cosx = cosx - sinx
разделим обе части на (cosx - sinx)
-4*(1 + sinx*cosx)*sinx*cosx = 1
-2*sin(2x)*(1 + sin(2x) / 2) = 1
-2sin(2x) - sin^2(2x) - 1 = 0
sin^2(2x) + 2sin(2x) + 1 = 0
Замена: sin(2x) = t, -1≤t≤1
t^2 + 2t + 1 = 0
D = 4 - 4 = 0
t = -1
Вернемся к замене: sin(2x) = -1
2x = 3π/2 + 2π*k
x = 3π/4 + π*k
ОДЗ: sinx ≠ 0, cosx ≠ 0
x ≠ πk, x ≠ π/2 + πk
ответ: x = 3π/4 + π*k