Из натуральных чисел от 1 до 32 включительно наугад выбирают шесть чисел. Какова вероятность того, что среди выбранных чисел не более двух окажутся кратными числу 3?
Добрый день, я готов взять на себя роль вашего школьного учителя и помочь вам решить эту задачу!
Для начала давайте определим все числа от 1 до 32, которые кратны 3. Чтобы это сделать, нужно разделить каждое число от 1 до 32 на 3 и посмотреть, остается ли остаток при делении равным 0. Числа, которые удовлетворяют этому условию, будут кратными 3.
Теперь давайте составим список чисел от 1 до 32, которые кратны 3:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
Заметим, что всего у нас 10 чисел, которые кратны 3.
Теперь перейдем к основной задаче - найдем вероятность того, что среди выбранных шести чисел не более двух будут кратными 3.
Для решения этой задачи нам нужно определить две вещи:
1. Сколько всего возможных комбинаций из шести чисел мы можем получить из чисел от 1 до 32 включительно.
2. Сколько из этих комбинаций удовлетворяют условию, что не более двух чисел будут кратными 3.
Давайте начнем с первой части задачи - определить количество всех возможных комбинаций.
Возможным способом решения этой части задачи является использование комбинаторики. Мы можем воспользоваться формулой "количество сочетаний из n по k", которая определяется следующим образом: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)
В нашем случае, у нас есть 32 числа, из которых мы выбираем 6 чисел. Следовательно, количество всех возможных комбинаций из шести чисел из 32 чисел будет равно C(32, 6) = 32! / (6! * (32-6)!)
Теперь перейдем ко второй части задачи - определить количество комбинаций, в которых не более двух чисел будут кратными 3.
Здесь нам понадобится использовать принцип включения-исключения.
Найдем количество комбинаций, в которых ни одно число не кратно 3. В этом случае, мы можем выбрать 6 чисел из 22 чисел (32 числа - 10 чисел), которые не являются кратными 3. То есть, количество комбинаций будет равно C(22, 6) = 22! / (6! * (22-6)!).
Затем найдем количество комбинаций, в которых ровно одно число кратно 3. В этом случае, мы можем выбрать 1 число из 10 чисел, которые кратны 3, и 5 чисел из 22 чисел, которые не кратны 3. То есть, количество комбинаций будет равно C(10, 1) * C(22, 5) = (10! / (1! * (10-1)!) * 22! / (5! * (22-5)!)).
Наконец, найдем количество комбинаций, в которых ровно два числа кратны 3. В этом случае, мы можем выбрать 2 числа из 10 чисел, которые кратны 3, и 4 числа из 22 чисел, которые не кратны 3. То есть, количество комбинаций будет равно C(10, 2) * C(22, 4) = (10! / (2! * (10-2)!) * 22! / (4! * (22-4)!)).
Теперь можно посчитать искомую вероятность.
Вероятность того, что среди выбранных чисел не более двух будут кратными 3, определяется как отношение количества комбинаций, удовлетворяющих условию, к общему количеству комбинаций.
Вероятность = (количество комбинаций, удовлетворяющих условию) / (количество всех возможных комбинаций)
В нашем случае, вероятность будет равна (количество комбинаций, в которых ни одно число не кратно 3 + количество комбинаций, в которых ровно одно число кратно 3 + количество комбинаций, в которых ровно два числа кратны 3) / (количество всех возможных комбинаций).
Теперь вам необходимо подставить найденные значения в формулу и произвести вычисления, чтобы найти ответ.
Для начала давайте определим все числа от 1 до 32, которые кратны 3. Чтобы это сделать, нужно разделить каждое число от 1 до 32 на 3 и посмотреть, остается ли остаток при делении равным 0. Числа, которые удовлетворяют этому условию, будут кратными 3.
Теперь давайте составим список чисел от 1 до 32, которые кратны 3:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
Заметим, что всего у нас 10 чисел, которые кратны 3.
Теперь перейдем к основной задаче - найдем вероятность того, что среди выбранных шести чисел не более двух будут кратными 3.
Для решения этой задачи нам нужно определить две вещи:
1. Сколько всего возможных комбинаций из шести чисел мы можем получить из чисел от 1 до 32 включительно.
2. Сколько из этих комбинаций удовлетворяют условию, что не более двух чисел будут кратными 3.
Давайте начнем с первой части задачи - определить количество всех возможных комбинаций.
Возможным способом решения этой части задачи является использование комбинаторики. Мы можем воспользоваться формулой "количество сочетаний из n по k", которая определяется следующим образом: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)
В нашем случае, у нас есть 32 числа, из которых мы выбираем 6 чисел. Следовательно, количество всех возможных комбинаций из шести чисел из 32 чисел будет равно C(32, 6) = 32! / (6! * (32-6)!)
Теперь перейдем ко второй части задачи - определить количество комбинаций, в которых не более двух чисел будут кратными 3.
Здесь нам понадобится использовать принцип включения-исключения.
Найдем количество комбинаций, в которых ни одно число не кратно 3. В этом случае, мы можем выбрать 6 чисел из 22 чисел (32 числа - 10 чисел), которые не являются кратными 3. То есть, количество комбинаций будет равно C(22, 6) = 22! / (6! * (22-6)!).
Затем найдем количество комбинаций, в которых ровно одно число кратно 3. В этом случае, мы можем выбрать 1 число из 10 чисел, которые кратны 3, и 5 чисел из 22 чисел, которые не кратны 3. То есть, количество комбинаций будет равно C(10, 1) * C(22, 5) = (10! / (1! * (10-1)!) * 22! / (5! * (22-5)!)).
Наконец, найдем количество комбинаций, в которых ровно два числа кратны 3. В этом случае, мы можем выбрать 2 числа из 10 чисел, которые кратны 3, и 4 числа из 22 чисел, которые не кратны 3. То есть, количество комбинаций будет равно C(10, 2) * C(22, 4) = (10! / (2! * (10-2)!) * 22! / (4! * (22-4)!)).
Теперь можно посчитать искомую вероятность.
Вероятность того, что среди выбранных чисел не более двух будут кратными 3, определяется как отношение количества комбинаций, удовлетворяющих условию, к общему количеству комбинаций.
Вероятность = (количество комбинаций, удовлетворяющих условию) / (количество всех возможных комбинаций)
В нашем случае, вероятность будет равна (количество комбинаций, в которых ни одно число не кратно 3 + количество комбинаций, в которых ровно одно число кратно 3 + количество комбинаций, в которых ровно два числа кратны 3) / (количество всех возможных комбинаций).
Теперь вам необходимо подставить найденные значения в формулу и произвести вычисления, чтобы найти ответ.
Удачи!