Из натуральных чисел от 1 до 37 включительно наугад выбирают семь чисел .Какова вероятность того,что среди выбранных чисел не менее двух окажутся кратными числу 4?
Для решения данной задачи, мы сначала должны определить общее количество возможных комбинаций выбора семи чисел из натуральных чисел от 1 до 37 включительно.
Общее количество возможных комбинаций выбора семи чисел из натуральных чисел от 1 до 37 вычисляется по формуле сочетания:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где n - общее количество возможных чисел, а k - количество чисел, которые мы выбираем (в данном случае это 7).
Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбора семи чисел из натуральных чисел от 1 до 37 равно 2 324 784.
Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых есть не менее двух чисел, кратных числу 4.
Существует несколько способов решения этой задачи, однако мы воспользуемся подходом, в котором будем рассматривать все возможные случаи и суммировать их.
1. Сначала рассмотрим случай, когда ровно два числа кратны числу 4. Есть два способа выбрать два числа из множества чисел, кратных 4 (заметьте, что у нас всего 9 чисел, кратных 4). Количество способов выбрать 2 числа из 9 равно C(9, 2) = 36.
Затем выберем оставшиеся пять чисел из чисел, не кратных 4. Количество способов выбрать 5 чисел из множества чисел, не кратных 4, равно C(37-9, 5) = C(28, 5) = 98 280.
Таким образом, количество комбинаций, в которых ровно два числа кратны 4, равно 36 * 98 280.
2. Теперь рассмотрим случай, когда ровно три числа кратны числу 4. Есть C(9, 3) = 84 способа выбрать три числа из множества чисел, кратных 4.
Затем выберем оставшиеся четыре числа из чисел, не кратных 4. Количество способов выбрать 4 числа из множества чисел, не кратных 4, равно C(37-9, 4) = C(28, 4) = 20 475.
Таким образом, количество комбинаций, в которых ровно три числа кратны 4, равно 84 * 20 475.
3. Далее рассмотрим случай, когда ровно четыре числа кратны числу 4. Есть C(9, 4) = 126 способов выбрать четыре числа из множества чисел, кратных 4.
Затем выберем оставшиеся три числа из чисел, не кратных 4. Количество способов выбрать 3 числа из множества чисел, не кратных 4, равно C(37-9, 3) = C(28, 3) = 32 340.
Таким образом, количество комбинаций, в которых ровно четыре числа кратны 4, равно 126 * 32 340.
4. Наконец, рассмотрим случай, когда ровно пять чисел кратны числу 4. Есть C(9, 5) = 126 способов выбрать пять чисел из множества чисел, кратных 4.
Затем выберем оставшееся одно число из чисел, не кратных 4. Количество способов выбрать 1 число из множества чисел, не кратных 4, равно C(37-9, 1) = C(28, 1) = 28.
Таким образом, количество комбинаций, в которых ровно пять чисел кратны 4, равно 126 * 28.
Теперь мы можем сложить все полученные значения, чтобы определить общее количество комбинаций, в которых есть не менее двух чисел, кратных числу 4:
36 * 98 280 + 84 * 20 475 + 126 * 32 340 + 126 * 28 = 8 063 116.
Таким образом, общее количество комбинаций, в которых есть не менее двух чисел, кратных числу 4, равно 8 063 116.
Наконец, мы можем вычислить вероятность того, что среди выбранных чисел не менее двух окажутся кратными числу 4:
P = количество комбинаций с не менее двуми числами кратными числу 4 / общее количество возможных комбинаций выбора семи чисел из натуральных чисел от 1 до 37 включительно.
P = 8 063 116 / 2 324 784
Поделим числитель на знаменатель:
P ≈ 0.3467
Таким образом, вероятность того, что среди выбранных чисел не менее двух окажутся кратными числу 4, составляет примерно 0.3467 или около 34.67%.
Общее количество возможных комбинаций выбора семи чисел из натуральных чисел от 1 до 37 вычисляется по формуле сочетания:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где n - общее количество возможных чисел, а k - количество чисел, которые мы выбираем (в данном случае это 7).
Теперь выполним вычисления:
n = 37
k = 7
C(37, 7) = 37! / (7!(37-7)!)
C(37, 7) = 37! / (7!30!)
C(37, 7) = (37*36*35*34*33*32*31) / (7*6*5*4*3*2*1)
C(37, 7) = 2324784
Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбора семи чисел из натуральных чисел от 1 до 37 равно 2 324 784.
Теперь нам нужно определить количество комбинаций, в которых есть не менее двух чисел, кратных числу 4.
Существует несколько способов решения этой задачи, однако мы воспользуемся подходом, в котором будем рассматривать все возможные случаи и суммировать их.
1. Сначала рассмотрим случай, когда ровно два числа кратны числу 4. Есть два способа выбрать два числа из множества чисел, кратных 4 (заметьте, что у нас всего 9 чисел, кратных 4). Количество способов выбрать 2 числа из 9 равно C(9, 2) = 36.
Затем выберем оставшиеся пять чисел из чисел, не кратных 4. Количество способов выбрать 5 чисел из множества чисел, не кратных 4, равно C(37-9, 5) = C(28, 5) = 98 280.
Таким образом, количество комбинаций, в которых ровно два числа кратны 4, равно 36 * 98 280.
2. Теперь рассмотрим случай, когда ровно три числа кратны числу 4. Есть C(9, 3) = 84 способа выбрать три числа из множества чисел, кратных 4.
Затем выберем оставшиеся четыре числа из чисел, не кратных 4. Количество способов выбрать 4 числа из множества чисел, не кратных 4, равно C(37-9, 4) = C(28, 4) = 20 475.
Таким образом, количество комбинаций, в которых ровно три числа кратны 4, равно 84 * 20 475.
3. Далее рассмотрим случай, когда ровно четыре числа кратны числу 4. Есть C(9, 4) = 126 способов выбрать четыре числа из множества чисел, кратных 4.
Затем выберем оставшиеся три числа из чисел, не кратных 4. Количество способов выбрать 3 числа из множества чисел, не кратных 4, равно C(37-9, 3) = C(28, 3) = 32 340.
Таким образом, количество комбинаций, в которых ровно четыре числа кратны 4, равно 126 * 32 340.
4. Наконец, рассмотрим случай, когда ровно пять чисел кратны числу 4. Есть C(9, 5) = 126 способов выбрать пять чисел из множества чисел, кратных 4.
Затем выберем оставшееся одно число из чисел, не кратных 4. Количество способов выбрать 1 число из множества чисел, не кратных 4, равно C(37-9, 1) = C(28, 1) = 28.
Таким образом, количество комбинаций, в которых ровно пять чисел кратны 4, равно 126 * 28.
Теперь мы можем сложить все полученные значения, чтобы определить общее количество комбинаций, в которых есть не менее двух чисел, кратных числу 4:
36 * 98 280 + 84 * 20 475 + 126 * 32 340 + 126 * 28 = 8 063 116.
Таким образом, общее количество комбинаций, в которых есть не менее двух чисел, кратных числу 4, равно 8 063 116.
Наконец, мы можем вычислить вероятность того, что среди выбранных чисел не менее двух окажутся кратными числу 4:
P = количество комбинаций с не менее двуми числами кратными числу 4 / общее количество возможных комбинаций выбора семи чисел из натуральных чисел от 1 до 37 включительно.
P = 8 063 116 / 2 324 784
Поделим числитель на знаменатель:
P ≈ 0.3467
Таким образом, вероятность того, что среди выбранных чисел не менее двух окажутся кратными числу 4, составляет примерно 0.3467 или около 34.67%.