Из отрезка [0;1] случайным образом выбирается число x.
Найдите вероятность того, что:
а) x < 0,5; б) x > 0,7; в) х< или равно 0,3; г) x > или равно 0,9; д) 0,4 < или равно x < или равно 0,6; е) x < или равно 0,3 или x > или равно 0,5; ж) x < 2; з) x < или равно 0.
а) Найдем вероятность того, что x < 0,5. Это соответствует левой половине отрезка [0;1]. Поскольку отрезок [0;1] имеет длину 1, а левая половина имеет длину 0,5, вероятность будет равна отношению длины левой половины отрезка к длине всего отрезка.
Таким образом, вероятность того, что x < 0,5, равна 0,5 или 50%.
б) Найдем вероятность того, что x > 0,7. Это соответствует правой части отрезка [0;1], начиная с точки 0,7. Поскольку отрезок [0;1] имеет длину 1, а правая часть начиная с точки 0,7 имеет длину 0,3, вероятность будет равна отношению длины правой части отрезка к длине всего отрезка.
Таким образом, вероятность того, что x > 0,7, равна 0,3 или 30%.
в) Найдем вероятность того, что x ≤ 0,3. Это соответствует левой части отрезка [0;1], включая точку 0,3. Поскольку отрезок [0;1] имеет длину 1, а левая часть отрезка c точки 0 до точки 0,3 имеет длину 0,3, вероятность будет равна отношению длины левой части отрезка к длине всего отрезка.
Таким образом, вероятность того, что x ≤ 0,3, равна 0,3 или 30%.
г) Найдем вероятность того, что x ≥ 0,9. Это соответствует правой части отрезка [0;1], включая точку 0,9. Поскольку отрезок [0;1] имеет длину 1, а правая часть отрезка c точки 0,9 до точки 1 имеет длину 0,1, вероятность будет равна отношению длины правой части отрезка к длине всего отрезка.
Таким образом, вероятность того, что x ≥ 0,9, равна 0,1 или 10%.
д) Найдем вероятность того, что 0,4 ≤ x ≤ 0,6. Это соответствует средней части отрезка [0;1], между точками 0,4 и 0,6. Поскольку отрезок [0;1] имеет длину 1, а средняя часть отрезка между точками 0,4 и 0,6 имеет длину 0,2, вероятность будет равна отношению длины средней части отрезка к длине всего отрезка.
Таким образом, вероятность того, что 0,4 ≤ x ≤ 0,6, равна 0,2 или 20%.
е) Найдем вероятность того, что x ≤ 0,3 или x ≥ 0,5. Найдем вероятность каждого события отдельно и сложим их.
Вероятность того, что x ≤ 0,3, равна 0,3 или 30% (получено в пункте в).
Вероятность того, что x ≥ 0,5, равна 0,5 или 50% (получено в пункте а).
Сложим эти вероятности: 0,3 + 0,5 = 0,8 или 80%.
ж) Вероятность того, что x < 2. Из условия задачи видно, что отрезок [0;1] ограничен числом 1, поэтому x не может быть больше 1. Следовательно, вероятность того, что x < 2, равна 1 или 100%, так как чем 1 и быть не может больше.
з) Вероятность того, что x ≤ 0. Данная вероятность равна 0, так как отрезок [0;1] не содержит отрицательные значения, а x выбирается из данного отрезка.
Таким образом, получаем ответы на все заданные вопросы:
а) Вероятность, что x < 0,5, равна 0,5 или 50%.
б) Вероятность, что x > 0,7, равна 0,3 или 30%.
в) Вероятность, что x ≤ 0,3, равна 0,3 или 30%.
г) Вероятность, что x ≥ 0,9, равна 0,1 или 10%.
д) Вероятность, что 0,4 ≤ x ≤ 0,6, равна 0,2 или 20%.
е) Вероятность, что x ≤ 0,3 или x ≥ 0,5, равна 0,8 или 80%.
ж) Вероятность, что x < 2, равна 1 или 100%.
з) Вероятность, что x ≤ 0, равна 0.