Из полной колоды карт (36 карт) извлекают наугад 4 карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы одна карта бубновой масти

1)
F(x)=x²+3x+5
F '(x)=2x+3
Пусть a - абсцисса точки касания

F(a)=a²+3a+5
F ' (a)=2a+3

y₁=a²+3a+5+(2a+3)(x-a)=a²+3a+5+2ax+3x-2a²-3a=
  =x(2a+3)+(-a²+5) - уравнение касательной.

2) g(x)=x²+4x-3
    g ' (x)=2x+4

Пусть c - абсцисса точки касания.
g(c)=c²+4c-3
g ' (c)=2c+4

y₂= c²+4c-3+(2c+4)(x-c)=c²+4c-3+2cx+4x-2c²-4c=
   = x(2c+4)+(-c² -3) - уравнение касательной.

3) Так как касательная общая, то
{2a+3=2c+4        {2a-2c=4-3        {2(a-c)=1    {a-c=1/2
{-a²+5= -c²-3       {c²-a²= -3-5       {a² - c² =8    {(a-c)(a+c)=8

{a-c=1/2                   {a-c=1/2
{(1/2)*(a+c)=8          {a+c=16

Складываем уравнения системы:
2a=16+ (1/2)
2a=33/2
a=33/4

33/4 -c=1/2
c=33/4 - 1/2
c=31/4

y=(2 * (³³/₄) + 3)x + (5 - (³³/₄)²) = (³³/₂ + 3)x +(5 - ¹⁰⁸⁹/₁₆)=
   =³⁹/₂ x - ¹⁰⁰⁹/₁₆=19.5x-63.0625
y=19.5x - 63.0625 - общая касательная 

ответ: у=19,5х - 63,0625 

√(4-2х)+√(2+х)=√(2х)

найдем о.д.з
(4-2х)≥0                  x≤2
(2+х)≥0                   x≥-2
(2х)≥0                      x≥0  ⇔   x∈[0,2] и еще условия имеются...
√(2х)-√(2+х)≥0  и   √(2х)-√(4-2х)≥0 

 (4-2х)+2√(4-2х)√(2+х)+(2+x)=(2х)
2√(2·(2-х))√(2+х)=3x-6
8(4-x²)=9x²-36x+36
17x²-36x+4=0
D=18²-17·4=4(81-17)=4·64=(16)²   x1=(18-16)/17 =2/17
                                                        x2=(18+16)/17 =2

проверка
x1=2/17
                                                        
  √(4-2·(2/17))+√(2+(2/17))=√(2·2/17)  не верно... 
      8/√17+6/ √17    ≠ 2/ √17 
x1=2/17 - посторонний корень

x2=2      √(4-2·2)+√(2+2)=√(2·2) 
                  0+2=2 верно
ответ: x=2 


√(х+7)=√(3х+19) -√(х+2)

(х+7)=(3х+19)-2√(3х+19)√(х+2)+(х+2)

3x²+16x-44=0

x1=-22/3  -посторонний  корень т.к 1) х+7≥0   x≥-7  а   -22/3  <-7

 x2=2    √(2+7)=√(3·2+19) -√(2+2)  верно.
ответ:   x=2