Bn=2n³ b₁=2*1³=2 b₂=2*2³=2*8=16 b₃=2*3³=54 b₄=2*4³=128 Геометрическая прогрессия имеет вид: bn=b₁*qⁿ⁻¹ Проверим соответствует ли данная последовательность формуле: q=b₂/b₁=2/1=2 q=b₃/b₂=16/2=8 даже из этих равенств видно, что это не геометрическая прогрессия НЕ ЯВЛЯЕТСЯ
5-й член геометрической последовательностиb1=4, q = -3 b₅=b₁*q⁵⁻¹=4*(-3)⁴=-108
Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1=9, q = 1/3 S₆=b₁(1-qⁿ)/(1-q)=9*(1-(1/3)⁶)/(1-1/3)=9*(1-1/729)/(2/3)= 9*3*728/(729*2)= 364/27
Найти первый член геометрической прогрессии, если b5=1/162, q = 1/2 b₅=b₁*q⁴ b₁=b₅/q⁴=1/162:(1/2)⁴=16/162=8/81
Найдите член геометрической прогрессии, обозначенный буквой х …; 2; х; 18; -54; q=-54/18=-3 x=18:(-3)=-6
1) 5x^2 -4x-1=0 Вычислим дискриминант по формуле: D=b^2 -4ac D= (-4)^2 -4*5*(-1)=16 +20=36 Корень квадратный из дискриминанта VD=+-6 Имеем два корня: x=(4-6)/10= -0,2 и x=(4+6)/10=1. 2) -1,2x^2-7x=0 Вынесем общий множитель х за скобки: x(-1,2x-7)=0 Произведение двух множителей равно 0, если один из них равен 0:Получим два решения: х=0 и -1,2х-7=0 или х= -7/(-1,2)=5целых5/6 3) 16x^2-1 =0 это формула разности квадратов двух чисел 16x^2-1= (4x-1)(4x+1) =0 4x-1=0 b 4x+1=0 x=1/4 и x=-1/4 4) 36x^2v-12x+1 =0 D=(-12)^2 -4*36*1= 144-144=0 Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет только одно решение: x=12/2*36= 12/72=1/6 5) x^2-3x-4=0 D= (-3)^2 -4*1*(-4)= 9+16=25 x первое = (3-5)/2=-1 x второе = (3+5)/2=4 6) 3x^2+4 =0 это уравнение решений не имеет, т.к ни при каких х не равно нулю. Или иначе: перенесем 4 вправо. Получим 3x^2=-4, левая часть всегда положительна или равна 0 и не может равняться -4.
b₁=2*1³=2
b₂=2*2³=2*8=16
b₃=2*3³=54
b₄=2*4³=128
Геометрическая прогрессия имеет вид:
bn=b₁*qⁿ⁻¹
Проверим соответствует ли данная последовательность формуле:
q=b₂/b₁=2/1=2
q=b₃/b₂=16/2=8 даже из этих равенств видно, что это не геометрическая прогрессия
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ
5-й член геометрической последовательностиb1=4, q = -3
b₅=b₁*q⁵⁻¹=4*(-3)⁴=-108
Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1=9, q = 1/3
S₆=b₁(1-qⁿ)/(1-q)=9*(1-(1/3)⁶)/(1-1/3)=9*(1-1/729)/(2/3)= 9*3*728/(729*2)= 364/27
Найти первый член геометрической прогрессии, если b5=1/162, q = 1/2
b₅=b₁*q⁴
b₁=b₅/q⁴=1/162:(1/2)⁴=16/162=8/81
Найдите член геометрической прогрессии, обозначенный буквой х …; 2; х; 18; -54;
q=-54/18=-3
x=18:(-3)=-6
Вычислим дискриминант по формуле: D=b^2 -4ac
D= (-4)^2 -4*5*(-1)=16 +20=36 Корень квадратный из дискриминанта VD=+-6 Имеем два корня:
x=(4-6)/10= -0,2 и x=(4+6)/10=1.
2) -1,2x^2-7x=0 Вынесем общий множитель х за скобки:
x(-1,2x-7)=0 Произведение двух множителей равно 0, если один из них равен 0:Получим два решения:
х=0 и -1,2х-7=0 или х= -7/(-1,2)=5целых5/6
3) 16x^2-1 =0 это формула разности квадратов двух чисел
16x^2-1= (4x-1)(4x+1) =0
4x-1=0 b 4x+1=0
x=1/4 и x=-1/4
4) 36x^2v-12x+1 =0
D=(-12)^2 -4*36*1= 144-144=0
Если дискриминант квадратного уравнения равен 0, то уравнение имеет только одно решение:
x=12/2*36= 12/72=1/6
5) x^2-3x-4=0
D= (-3)^2 -4*1*(-4)= 9+16=25
x первое = (3-5)/2=-1 x второе = (3+5)/2=4
6) 3x^2+4 =0 это уравнение решений не имеет, т.к ни при каких х не равно нулю. Или иначе: перенесем 4 вправо. Получим 3x^2=-4, левая часть всегда положительна или равна 0 и не может равняться -4.