Из пункта а в пункт в и из пункта в в пункт а одновременно выбежали два спортсмена. когда первоначальное расстояние между ними сократилось на 15 км, то первому из спорсменов осталось бежать до пункта в в три раза большее расстояние, чем было между ними в это время, а второму - в два раза больше, чем он пробежал. каково расстояние между пунктами?
x – расстояние которое пробежал 1-ый
z - расстояние которое пробежал 2-ой
y – расстояние между ними в данный момент
Тогда по условиям задачи:
1. x + z = 16 (пробежали оба)
2. y + z = 3y (первому осталось бежать в 3 раза больше, чем между ними)
3. 1.5z = x + y (второму осталось бежать в 1.5 раза больше, чем он пробежал)
Из второго выражаем y через z: y=0.5z
Подставляем y в третье: 1.5z = x + 0.5z
Получаем x = z
Подставляем в первое: z + z = 16 или z = 8
Соответственно x = 8 и y = 4
Общее расстояние = x + z + y = 8 + 8 + 4 = 20 километров