Из пункта А в пункт В одновременно отправились и велосипедист и пешеход. Скорость велосипедиста на 10км/ч больше скорости пешехода. Найдите скорость велосипедиста, если время, которое затратил пешеход на дорогу из пункта А в пункт В, в 3,5 раза больше времени, которое затратил велосипедист на эту же дорогу

БЫЛО  ДВА СОСУДА: Пусть  изначально было процентное содержание яблочного сока в  первом сосуде - Х %,   а во втором  -   Y %.
   
                                                   1 сосуд                   2   сосуд

 объем  смеси ( л)                         1                             2 

содерж. сока (%)                            X                            Y

 объем  сока 
 в смеси( л)                                  0,01X                   0,02 Y


ИЗ  СОДЕРЖИМОГО 1 и 2 СОСУДОВ ПРИГОТОВИЛИ: 
   
                                                   1 смесь                   2   смесь

 объем  смеси ( л)                         0,5                          2,5 

содерж. сока (%)                            40                         88

 объем  сока                       
 в смеси( л)                            0,5*0,4 =0,2          2,5*0,88 = 2,2             


0,01X  +  0,02 Y = 0,2  + 2,2  
0,01X  +  0,02 Y = 2,4
X  +  2 Y = 240
из  уравнения следует, что  Х не может быть меньше  40,  иначе  2 Y будет больше 200  =>  Y будет больше 100 %,  но этого не может быть, т.к.  максимальное содержание сока в  смеси -  100%.
С другой стороны  изначально хотя бы в одном сосуде  процентное содержание яблочного сока  не может превышать 40%. Если бы в обоих сосудах  процентное содержание яблочного сока было больше 40%, то мы не получим из них 40-процентную смесь смесь.  
Пусть  в первом сосуде  находилась  40% смесь сока, тогда 
40  +  2 Y = 240
2 Y = 200
Y = 100

Если во втором сосуде находилась 40% смесь сока, тогда
X  +  2 * 40 = 240
X  +  80 = 240
X  = 240 - 80
X  =  160  ( этого не может быть)

ответ:  в первом  сосуде  была  40%  смесь сока, во втором -   100% сок.

А) (у – 4)(у + 5) = y^2 - 4y + 5y - 20 = y^2 + y -20

 в) (х – 3)(х^2 + 2х – 6) = x^3 - 3x^2 + 2x^2 - 6x - 6x + 18 = x^3 -x^2 - 12x +18

б) (3а + 2b)(5а – b) = 15a^2 +10ab -3ab -2b^2 = 15a^2 +7ab - 2b^2

2. Разложите на множители:
а) b(b + 1) – 3(b + 1) = (b+1)(b-3)

 б) ca – cb + 2a – 2b = c(a-b) + 2(a-b) = (a-b)(c+2)

3. Упростите выражение (а^2 – b^2)(2a + b) – аb(а + b) =

= (a+b)*[(a-b)(2a+b) - ab] = (a+b)(2a^2-2ab+ab-b^2 -ab) =

=(a+b)(2a^2-2ab-b^2 ) = 2a^3 - 2a^2b-ab^2+2a^2b-2ab^2 - b^3 =

=2a^3-3ab^2 -b^3

          
4. Докажите тождество (х – 3)(х + 4) = х(х + 1) – 12.

 x^2-3x+4x-12 = x^2+x-12

x^2+x-12 =x^2+x-12
 
5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см2. Найдите длину и ширину прямоугольника.

х см - ширина
2х см - длина

S1 = x*2x= 2x^2 см^2

(x+3) см = новая ширина
(2х+2) см - новая длина
S2 = (x+3)*(2x+2)

S1+78 = S2
2x^2 + 78 = (x+3)*(2x+2)

2x^2 + 78 = 2x^2 + 6x + 2x + 6

78 - 6 =  8x
x = 9 см - ширина
9*2=18 см - длина