Из заданных функций следует, что направление ветвей параболы и определите координаты.
a) y=3x2 b) y=-x2-4 c) y=-2(x+5)2+3 d) y=4(x-7)2

(5)  (6) . Сумма всех плоских углов всех граней тетраэдра равна сумме углов четырёх треугольников, т.е. 720o , поэтому, если суммы углов при каждой вершине равны, то каждая из этих сумм равна 180o . Обратное: (6)  (5) – очевидно. (4)  (8) . Если R – радиус описанной около тетраэдра сферы, r – радиус вписанной сферы и центры этих сфер совпадают (рис.1), то точка касания сферы с каждой гранью лежит лежит внутри этой грани и удалена от каждой вершины треугольника на расстояние  , т.е. является центром описанной около этого треугольника окружности радиуса  . (8)  (4) . В любом тетраэдре перпендикуляры, опущенные из центра O описанной сферы на грани (рис.1), попадают в центры описанных окружностей, и если радиусы этих окружностей равны R1 , то точка O одинаково удалена от всех граней (на расстояние  ), а т.к. все грани – остроугольные треугольники, то O – центр вписанной сферы. (8)  (6) . Если радиусы описанных окружностей граней ABC и DBC тетраэдра ABCD равны, то  BAC =  BDC , поскольку эти углы острые и опираются на равные дуги BC в равных окружностях (рис.2). Аналогично для всех пар смежных граней. Таким образом,  BDC +  CDA +  ADB =  BAC+ CBA + ACB = 180o.

Попробую решить графически
Перепишем уравнение в виде
х³=х²+1
Слева кубическая функция у=х³
справа  у =х²+1 С вершиной в точке (0;1), ветви вверх.
при х=2  х³=8, а х²+1=5Значит кубическая парабола расположена выше параболы квадратичной
при х=1 наоборот.
Значит точка пересечения находится на отрезке [1;2]
Разделим отрезок пополам
при х =1,5  1,5³=3,375    >   1,5²+1= 3, 25  кубическая парабола выше
Значит корень находится на отрезке [1;1,5]
Проверим  х=1,4       1.4³=2,744    <   1,4²+1= 2,96 кубическая парабола ниже
корень находится на отрезке [1,4 ;  1,5]

корень есть, он единственный. А вот какой?