Вариантов для 1 урока 6.. Далее к каждому из них: 5 вариантов для 2 урока. (т.е. например, 1 алгебра , тогда любой из 5 оставшихся - второй, и т.д. с 1 руским, 1 литературой и т.д. ,т.е. это уже 6*5=30 вариантов, ну и дальше к каждому из выбранных вторых- 4 оставшихся варианта для 3 урока , 30*4=120, к каждому из этих 120 , 3 варианта для 4 урока 120*3=360, 2 варианта для 5 урока 360*2=720 и шестой уже без вариантов.
Вариантов перестановки 6*5*4*3*2=720 (вариантов)
Если не знать формулу, то считаем так:
Вариантов для 1 урока 6.. Далее к каждому из них: 5 вариантов для 2 урока. (т.е. например, 1 алгебра , тогда любой из 5 оставшихся - второй, и т.д. с 1 руским, 1 литературой и т.д. ,т.е. это уже 6*5=30 вариантов, ну и дальше к каждому из выбранных вторых- 4 оставшихся варианта для 3 урока , 30*4=120, к каждому из этих 120 , 3 варианта для 4 урока 120*3=360, 2 варианта для 5 урока 360*2=720 и шестой уже без вариантов.
cos(α+β)+2sinαsinβ, если α - β=π.
.
cos(α+β)+2sinαsinβ= cosαcosβ -sinαsinβ +2sinαsinβ=cosαcosβ +sinαsinβ =cos(α -β) =cosπ = -1.
1.
√(4x -x²) < x - 3 ;
⇔(равносильно системе) { x -3 >0 ; 4x -x² ≥0 ; 4x -x² < (x - 3)² .⇔
Решение системы неравенств есть пересечение решений всех входящих в нее неравенств :
{ x > 3 ; x(x- 4) ≤0 ; 2x² -10x +9 ≤0 . * * * "постепенно" * * *
3
[0] [4]
⇔{ x∈(3; 4] ; 2(x - (5 -√ 7) /2)*(x - (5 +√ 7) /2 )
x₁ =(5 -√ 7) /2≈1,18 ; x₂ =(5 +√ 7) /2 ≈3,82
(3) [4]
[ (5 -√ 7) /2 ][ (5 +√ 7) /2 ]
ответ : x ∈ ( 3 ; (5 +√ 7) /2 ] .
2.
√(x² -1) > x ;
a) { x < 0 ; x² -1≥0 .⇔ { x < 0 ; (x+1)(x-1)≥0 .⇒ x∈( -∞; -1]
(0)
[-1][1 ]
b) { x ≥ 0 ; x² -1 ≥ x² .⇔ x∈∅
ответ : x ∈ ( -∞; -1].
3.
√(x -2)/(1-2x) > -1 ;
(x -2)/(1-2x) ≥0 ⇔( (x-2)/2*(x -1/2) ≤ 0
" +" " -" " -"
(1/2) [2]
ответ : x ∈ (1/2; 2].
4.
√(x+1) >√(3 -x) ⇔
{ x+1 >3 - x ≥ 0 .⇒ x ∈(2 ;3]
ответ : x ∈ (2; 3].
5.
√(x - 8)* Log(√7) (7 -2x/3) ≤ 0 ; * * *⇔ 2√(x-8)*Log(7) (7-2x/3) ≤0 * * *
ОДЗ : { x-8 ≥0 ; 7 -2x/3 >0.⇒ x∈[8 ; 10,5)
x =8 решение .
Т.к. в ОДЗ √(x - 8) ≥0 , следовательно :
Log(√7) (7 -2x/3) ≤ 0 ⇔ Log(√7) (7 -2x/3) ≤ Log(√7) 1. ( т.к.√7 >1) ⇒
7 -2x/3 ≤ 1 ;
x ≤ 9
ответ : x ∈ [8 ; 9] .
6.
√(x² -x -6)* √(8 -x) ≤ 0 ;
√(x +2)(x-3)* √(8 -x) ≤ 0 ;
ОДЗ : {(x +2)(x-3) ≥0 ; 8 -x ≥0.⇒ x∈[ -∞ ;2] u [3 ; 8]
[-2][3]
[8]
√(x² -x -6)* √(8 -x) < 0 не имеет решения
остается в ОДЗ
√(x +2)(x-3)* √(8 -x) =0
ответ : x ∈{ -2 ; 3 ; 8} одно из этих чисел.
можете проверить арифметику