Алгебра: Ижелательно с развернутым решением)

Ижелательно с развернутым решением)

Показать ответ

Ответ:

Renavalion

26.10.2021 19:36

Для начала найдём, при каких значениях m корни вообще есть. Для этого D≥0.
$D = b^2-4ac=(2(4m-1))^2-4(4m+1)=4(16m^2-8m+1)- \\ -16m-4=64m^2-32m+4-16m-4=64m^2-48m$
$64m^2-48m \geq 0 \\ 16m(4m-3) \geq 0 \\ m(4m-3) \geq 0 \\ m(4m-3)=0 \\ m=0; 0.75$
Решая методом интервалов, получаем: $m\in(-\infty; 0]\cup[0.75; +\infty)$ . Это наша ОДЗ.

По теореме Виета
$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-2(4m-1)} \atop {x_{1}x_{2}=4m+1}} \right.$
Попробуем подогнать сумму квадратов корней под теорему Виета:
$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}-2x_{1}x_{2}=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}$
Подставляем:
$(-2(4m-1))^2-2(4m+1)=64m^2-32m+4-8m-2= \\ =64m^2-40m+2$
Это парабола, ветви направлены вверх, значит, её точка минимума находится в её вершине. Если она принадлежит ОДЗ, то это и будет ответом, если нет - то либо 0, либо 0.75 (концы отрезков ОДЗ).
$x_{0}= \frac{-b}{2a} = \frac{40}{128} = \frac{10}{32}$
$0\ \textless \ \frac{10}{32} \ \textless \ \frac{3}{4} ( \frac{24}{32} )$ - не подходит. Проверяем концы отрезков:
При m = 0 сумма квадратов корней будет равна 2.
При m = 0.75 сумма квадратов корней будет равна $64 * \frac{9}{16} - 40 * \frac{3}{4} + 2 = 36 - 30 + 2 = 8$ . Подходит первый вариант.

ответ: при m = 0.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Josoy

26.10.2021 19:36

x^2+(m-3)x+m^2-6m-9.75=0
x^2+(m-3)x+m^2-6m+9-18.75=0
x^2+(m-3)x+(m-3)^2-18.75=0
D=(m-3)^2-4*((m-3)^2-18.75)=75-3*(m-3)^2=3*(5^2-(m-3)^2)
решения действительны значит D>=0 значит -5 <= m-3 <= 5 значит -2 <= m <= 8
причем при m=-2 и m=8 имеем по одному корню вместо двух
теперь т.Виетта
x1+х2=-(m-3)
x1*x2=(m-3)^2-18.75
x1^2+х2^2=(x1+х2)^2-2*x1*x2 = (m-3)^2-2(m-3)^2+2*18.75 = 37,5-(m-3)^2
поиск минимума функции f(m) = 37,5-(m-3)^2 на участке [-2;8] дает результат
что 37,5-(m-3)^2 принимает максимальное значение при m=3 и равно 37.5
и что 37,5-(m-3)^2 принимает минимальное значение при m=-2 и m=8 и оно равно 13
заметим также что при m=-2 корень единственный х=-(m-3)/2=2,5; и сумма квадратов корней x^2=6,25
и при m=8 тоже корень единственный х=-(m-3)/2=-2,5; и сумма квадратов корней x^2=6,25
из вариантов m=-2 и m=8 выбираем максимальный m=8 - это ответ

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра