Войти Регистрация Спроси ai-bota

Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл $\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\limits^{\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } }_{-\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } } {} \, dy$

Показать ответ

Ответ:

rekardo

09.06.2020 10:38

ответ: 2π√2

Объяснение:

$-2\leqslant x\leqslant 2,\\ -\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}\leqslant y\leqslant\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}$

$\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}=y~~~\Longleftrightarrow~~~~ 4-x^2=2y^2~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x=\pm\sqrt{4-2y^2}$

Найдем точки пересечения с осью ординат

x = 0: 4 - 2y² = 0 ⇔ y = ± √2

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {} \, dx\int\limits^{\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}}_{-\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}} {} \, dy=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {} \, dy\int\limits^\big{\sqrt{4-2y^2}}_\big{-\sqrt{4-2y^2}} {} \, dx=\\ \\ \\ \\ =\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} dy\,\,\, x\bigg|^{\sqrt{4-2y^2}}_{-\sqrt{4-2y^2}}=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\bigg(\sqrt{4-2y^2}+\sqrt{4-2y^2}\bigg)dy=$

$=\displaystyle 2\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\sqrt{4-2y^2}dy=2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg(y\sqrt{2-y^2}+2\arcsin\frac{y}{\sqrt{2}}\bigg)\bigg|^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}=\\ \\ \\ =2\sqrt{2}\bigg(\arcsin1-\arcsin(-1)\bigg)=2\sqrt{2}\bigg[\dfrac{\pi}{2}-\bigg(-\dfrac{\pi}{2}\bigg)\bigg]=2\pi\sqrt{2}$

$Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл [tex]\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\l$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

petrakovatatya

28.04.2021 23:46

Розв яжи рівняння: =1 Відповідь: z= ?...

valeriaky0707

18.11.2022 15:40

Побудуйте графік функції у=8+2х-х(в квадраті). Користуючись графіком функції: 1)проміжок, на якому функція спадає; 2)множину розвязків нерівності 8+2х-х(в квадраті)≤0...

zakenalma

18.11.2022 15:40

решить систему рывнянь сложения х+6у=2 4х-3у=35...

petr113

30.01.2020 09:07

Розв яжіть систему лінійних рівнянь підстановки { 3 x − 7 y = − 4 3 x + 4 y = 18 У відповідь запишіть добуток 3 x ⋅ y Cрочно...

nikitabars7

07.09.2022 08:43

(x^2+x) / (x-2) = 1 рівняння...

Fefiego

17.07.2021 06:41

1. Решить неравенство (2х+1)-5х х+4х 2 2. Решить систему неравенств 10-3х 8(х-7) х-20 19-2х 3. Построить график функции у=х 2 - 6х+5 С графика найти промежутки, в которых...

FleachBeast

17.06.2020 13:13

Пусть a+b+c=1 и a, b, c 0. найдите минимум a²+2b²+c²....

SkokivaAlina

17.06.2020 13:13

Подберите такие значения переменное m , при 3m+5 дробь m-1 которых значение выражения положительно; равно нулю ; не существует....

ane4ka258000

17.06.2020 13:13

Решить . на тараканьих бегах один из трёх тараканов, стартовавших одновременно, делавший в минуту на 15 метров меньше первого и на 3 метра больше третьего, пришёл к финишу...

ya20032017

17.06.2020 13:13

Составьте выражение по условию . купили 2 кг. апельсинов по цене х рублей и 4 кг. бананов по цене у рублей за килограмм. сколько заплатили за покупку ? вычислить при х=30...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку