Войти Регистрация Спроси ai-bota

Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл $\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\limits^{\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } }_{-\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } } {} \, dy$

Показать ответ

Ответ:

124taafo

09.06.2020 11:44

ответ: 2π√2

Объяснение:

$-2\leqslant x\leqslant 2,\\ -\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}\leqslant y\leqslant\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}$

$\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}=y~~~\Longleftrightarrow~~~~ 4-x^2=2y^2~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x=\pm\sqrt{4-2y^2}$

Найдем точки пересечения с осью ординат

x = 0: 4 - 2y² = 0 ⇔ y = ± √2

$\displaystyle \int\limits^2_{-2} {} \, dx\int\limits^{\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}}_{-\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}} {} \, dy=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {} \, dy\int\limits^\big{\sqrt{4-2y^2}}_\big{-\sqrt{4-2y^2}} {} \, dx=\\ \\ \\ \\ =\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} dy\,\,\, x\bigg|^{\sqrt{4-2y^2}}_{-\sqrt{4-2y^2}}=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\bigg(\sqrt{4-2y^2}+\sqrt{4-2y^2}\bigg)dy=$

$=\displaystyle 2\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\sqrt{4-2y^2}dy=2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg(y\sqrt{2-y^2}+2\arcsin\frac{y}{\sqrt{2}}\bigg)\bigg|^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}=\\ \\ \\ =2\sqrt{2}\bigg(\arcsin1-\arcsin(-1)\bigg)=2\sqrt{2}\bigg[\dfrac{\pi}{2}-\bigg(-\dfrac{\pi}{2}\bigg)\bigg]=2\pi\sqrt{2}$

$Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл [tex]\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\l$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kimaleks1977

10.11.2022 04:52

нужно вычесление А)65²-130×32+32² Б)59²-29² 74²-196 Сор НУЖНО ВЫЧЕСЛЕНИЕ КАК ЭТО ДЕЛАЛИ...

bulatdikhin

15.05.2022 09:57

Полный ответ с решением Напишите выражение для нахождения объема куба, используя формулу V=а3. Полученный результат представьте в виде многочлена a=x-4...

yanasmailik

04.12.2020 04:32

найти градусную меру кута х...

Тимофей225

26.08.2020 19:00

Знайдіть периметр прямокутника , якщо різниця суміжних сторін дорінює 1 см , а площа дорівнює 12см квадратних....

Долгинцев

01.07.2021 11:00

Угол BAC = 30° ина 40° меньше угол СВАНайдите угол САМ....

Алексей123412

05.01.2022 10:04

Извините, шо в плохом качестве, но...

стрелыамура2

31.08.2020 10:13

2×(5у+2)×(2у-7) розв яжіть ...

R1FL

31.08.2020 10:13

Найдите корни уравнения. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите больший из корней: 169−y^2=0...

федя92

13.08.2020 09:43

Разложите на множители,если это возможно,выражение: 1)6x²-11x+32)4x²+x+13)2x²+4x-54) -2x²+3x+2сделайте с решением...

yanaqwe

04.09.2022 01:03

(1.9x-3)(3+1,9x)+0.39x², якщо x=2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку