Изобразите множество точек, заданных системой неравенств:
x^2+y^2<16,
x+y≥2

Есть формулы сложения/вычитания косинусов.
cos a - cos b = -2sin ((a+b)/2)*sin ((a-b)/2)
В нашем случае
cos 2x - cos 8x = -2sin 5x*sin (-3x) = 2sin 5x*sin 3x
Получаем уравнение
2sin 5x*sin 3x = sin 5x
1) sin 5x = 0, 5x = pi*k, x = pi/5*k
На промежутке [0, pi] будут корни 0, pi/5, 2pi/5, 3pi/5, 4pi/5, pi - 5 корней
2) 2sin 3x = 1, sin 3x = 1/2,
3x = pi/6 + 2pi*n, x = pi/18 + 2pi/3*n = pi/18 + 12pi/18*n
На промежутке [0, pi] будут корни pi/18, 13pi/18 - 2 корня
3x = 5pi/6 + 2pi*m, x = 5pi/18 + 2pi/3*m = 5pi/18 + 12pi/18*m
На промежутке [0, pi] будут корни 5pi/18, 17pi/18 - 2 корня.
Всего 9 корней.

1) {5x+y=14
    {2x-3y=9

5x+y=14
y=14-5x

2x-3(14-5x)=9
2x-42+15x=9
17x=9+42
17x=51
x=3

y=14-5*3
y=14-15
y=-1
ответ: х=3     у=-1

2) {x+y=9
    {2x+3y=23

x=9-y
2(9-y)+3y=23
18-2y+3y=23
y=23-18
y=5

x=9-5
x=4
ответ: х=4    у=5

3) {4y+20=2(3x-4y)-4
    {16-(5x+2y)=3x-2y

{4y+20=6x-8y-4
{16-5x-2y=3x-2y

{4y+8y-6x=-4-20
{-5x-3x-2y+2y=-16

{12y-6x=-24
{-8x=-16

-8x=-16
x=2

12y-6*2=-24
12y=-24+12
12y=-12
y=-1
ответ: х=2       у=-1
 
4) у=кх+b
A(4; -6)        -6=4к+b
B(-8; -12)     -12=-8к+b

{-6=4k+b
{-12=-8k+b

{-6-4k=b
{-12+8k=b

-6-4k=-12+8k
-4k-8k=-12+6
-12k=-6
k=0.5

-6-4*0.5=b
b=-6-2
b=-8

y=0.5x-8 - уравнение прямой

5) у=кх+b
A(6; 7)     7=6к+b
B(-2; 11)  11=-2к+b

{7=6k+b
{11=-2k+b

{7-6k=b
{11+2k=b

7-6k=11+2k
-6k-2k=11-7
 -8k=4
  k=-0.5

b=7-6*(-0.5)
b=7+3
b=10

y=-0.5x+10 - уравнение прямой