Изобразите на координатной плоскости множество точек, заданное неравенством.
1) x^2+y^2< =9
2)x^2+y^2> =4
3)x^2+y^2< 8
4)(x-1)^2+y^2< =9
5)x^2+(y-1)^2> =10
6)(x+1)^2+(y-2)^2< =5
7)(x+2)^2+(y-1)^2> =8
8)(x+1)^2+(y-3)^2> 10
9)(2-x)^2+(y-2)^2< =16
решите примеры!
ставлю 30 !
Для построения графиков необходимо задать значения x и вычислить соответствующие значения y для каждой функции. После этого точки можно отметить на системе координат и соединить их линией.
a) Функция у = 2х – 6:
Для этой функции можно выбрать несколько значений x, например, x = -3, 0 и 3.
Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения y:
При x = -3, y = 2*(-3) - 6 = -12
При x = 0, y = 2*0 - 6 = -6
При x = 3, y = 2*3 - 6 = 0
Отметим эти точки на графике и соединим их линией.
b) Функция у = 2/3х:
Для этой функции также выберем несколько значений x, например, x = -3, 0 и 3.
Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения y:
При x = -3, y = 2/3*(-3) = -2
При x = 0, y = 2/3*0 = 0
При x = 3, y = 2/3*3 = 2
Отметим эти точки на графике и соединим их линией.
c) Функция у = -1,5:
В данном случае функция имеет постоянное значение y = -1,5 и параллельна оси x. Проведем горизонтальную прямую на уровне y = -1,5.
Графики функций у = 2х – 6, у = 2/3х и у = -1,5 в одной системе координат будут выглядеть так:
|
3 | . .
| . .
2 | . .
| . .
1 | . .
| .
0 |_________________
-4 -2 0 2 4 6 8
2. Определение значений y по графику:
a) значение у, при котором х = -4:
Находим точку на графике, где x = -4, и смотрим соответствующее значение y. В данном случае, значение точки будет у = 2*(-4) - 6 = -14.
б) значение х, при котором значение у = -1. х 2:
Находим точку на графике, где y = -1, и смотрим соответствующее значение x. В данном случае, такой точки на графике нет, поэтому значение х не определено.
3. Нахождение значений и координат на графике без построения:
a) значение х, при котором у = 1:
Подставляем у = 1 в уравнение -2/7x - 2 = 1 и находим х:
-2/7x - 2 = 1
-2/7x = 3
x = 3*(-7)/-2
x = 21/2
б) значение у, при котором х = -3:
Подставляем х = -3 в уравнение y = -2/7x - 2 и находим у:
y = -2/7*(-3) - 2
y = 6/7 - 2
y = (6 - 14)/7
y = -8/7
в) координаты точек пересечения графика с осями координат:
Точка пересечения с осью y будет иметь координаты (0, у), где у = -2. Соответственно, координаты этой точки будут (0, -2).
Точка пересечения с осью x будет иметь координаты (х, 0), где х = -7. Подставляем х = -7 в уравнение и находим у:
y = -2/7*(-7) - 2
y = 14/7 - 2
y = (14 - 14)/7
y = 0
Таким образом, координаты этой точки будут (-7, 0).
г) определение взаимного расположения графиков и нахождение точек пересечения:
Сравниваем уравнение функции -2/7x - 2 с уравнениями других функций.
-2/7x - 2 = -3:
-2/7x = -1
x = -7*(-1)/-2
x = 7/2
Подставляем найденное значение x обратно в уравнение и находим у:
y = -2/7*(7/2) - 2
y = -1 - 2
y = -3
Таким образом, точка пересечения с функцией y = -3 имеет координаты (7/2, -3).
-2/7x - 2 = 1 - 2/7x:
-2/7x + 2/7x = 1 - 2
0 = -1
Уравнение не имеет решений, так как 0 не равно -1.
-2/7x - 2 = 2/7x + 1:
-2/7x - 2/7x = 1 + 2
-4/7x = 3
x = 3*(-7)/-4
x = 21/4
Подставляем найденное значение x обратно в уравнение и находим у:
y = -2/7*(21/4) - 2
y = -6 - 2
y = -8
Таким образом, точка пересечения с функцией y = 2/7x + 1 имеет координаты (21/4, -8).
Итак, взаимное расположение графика функции y = -2/7x - 2 с графиками функций y = -3, y = 1 - 2/7x и y = 2/7x + 1 следующее:
График функции y = -2/7x - 2 пересекает график функции y = -3 в точке (7/2, -3) и график функции y = 2/7x + 1 в точке (21/4, -8). Функция y = -2/7x - 2 не пересекает график функции y = 1 - 2/7x.
4. Задача по составлению формулы функции:
Функция параллельна прямой y = 6x - 1 и проходит через точку (3, 1).
Так как функция параллельна данной прямой, ее угловой коэффициент будет таким же, т.е. равен 6.
Подставим координаты точки (3, 1) в уравнение y = 6x + b и найдем b:
1 = 6*3 + b
1 = 18 + b
b = -17
Таким образом, формула функции будет y = 6x - 17.
Квадратное уравнение обычно имеет следующий вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты.
Мы знаем, что корни уравнения будут равны 1-√2 и 1+√2. Чтобы составить уравнение, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая гласит: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где ± означает, что у нас могут быть два корня.
Для уравнения с корнями 1-√2 и 1+√2, мы можем записать следующие две уравнения:
1-√2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
1+√2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Теперь нам нужно разделить оба уравнения на 2, чтобы избавиться от делителя (2a), так как мы не знаем значения a, b и c.
(1-√2)/2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2
(1+√2)/2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2
Мы можем упростить эти уравнения, умножив оба числителя и знаменателя на 2:
1-√2 = -b ± √(b^2 - 4ac)
1+√2 = -b ± √(b^2 - 4ac)
Теперь у нас есть две системы уравнений:
1. 1-√2 = -b + √(b^2 - 4ac)
1+√2 = -b - √(b^2 - 4ac)
2. 1-√2 = -b - √(b^2 - 4ac)
1+√2 = -b + √(b^2 - 4ac)
Давайте рассмотрим каждую систему по отдельности:
1. 1-√2 = -b + √(b^2 - 4ac)
1+√2 = -b - √(b^2 - 4ac)
Вычтем второе уравнение из первого:
(1-√2) - (1+√2) = (-b + √(b^2 - 4ac)) - (-b - √(b^2 - 4ac))
После упрощений получим:
-2√2 = 2√(b^2 - 4ac)
Делим обе части уравнения на 2:
-√2 = √(b^2 - 4ac)
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(-√2)^2 = (√(b^2 - 4ac))^2
2 = b^2 - 4ac
Таким образом, мы получили уравнение b^2 - 4ac = 2.
2. 1-√2 = -b - √(b^2 - 4ac)
1+√2 = -b + √(b^2 - 4ac)
Вычтем второе уравнение из первого:
(1-√2) - (1+√2) = (-b - √(b^2 - 4ac)) - (-b + √(b^2 - 4ac))
После упрощений получим:
-2√2 = -2√(b^2 - 4ac)
Делим обе части уравнения на -2:
√2 = √(b^2 - 4ac)
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(√2)^2 = (√(b^2 - 4ac))^2
2 = b^2 - 4ac
Таким образом, мы получили уравнение b^2 - 4ac = 2.
Мы видим, что обе системы уравнений приводят к одному и тому же уравнению b^2 - 4ac = 2.
Полученное уравнение b^2 - 4ac = 2 является квадратным уравнением, у которого корни равны 1-√2 и 1+√2.