Изобразите на координатной прямой числовой промежуток назовите его и запишите его аналитическую модель, используя знаки неравенств. найдите наименьшее целое число, принадлежащие заданному промежутку:
а)[1; 5]; б)[4; 10]

b→=x₁*a₁→+x₂*a₂→+x₃*a₃→

Перепишем в виде расширенной марицы  полученную систему

-2  1   3I9

 1   -3  1I3

3   2   2I16

найдем определитель основной матрицы

I-2  1   3I

I 1   -3  1I=  12+3+6-(-27-4+2)=50≠0 ; Δ=50;

I3   2   2I

⇒система векторов является базисом. найдем разложение вектора b→ по этому базису.

методом Крамера. найдем определители Δ₁;Δ₂;Δ₃.

Δ₁=

 I9  1   3I

I 3   -3  1I= -54+16+18-(-144+18+6)=100

I16 2   2I

Δ₂=

 I-2  9   3I

 I 1   3    1I= -12+27+48-( 27-32+18)=50

 I3  16    2I

Δ₃=

 I-2 1  9I

 I 1  -3 3I= 96+9+18-(-81-12+16) =200

 I3 2 16I

х₁=Δ₁/Δ=100/50=2

х₂=Δ₂/Δ=50/50=1

х₃=Δ₃/Δ=200/50=4

b→=2*a₁→+1*a₂→+4*a₃→

f(x)=-x²+x+2

1.y=f(x+2)

f(x+2)=-(x+2)²+(x+2)+2

f(x+2)=-x²-4x-4+x+2+2

f(x+2)=-x²-3x

-x²-3x=-(x²+2·1,5x+1,5²-1,5²)=-(x-1,5)²+2,25  ≤2,25

1) множество значений (- ∞ ;2,25];

2) точка пересечения с осью Оу: х=0

тогда y=0²-3·0=0

(0;0) - точка пересечения с осью Оу

3)-x²-3x=0

x(x+3)=0

x₁=0;  x₂=-3 - нули функции

2)y=f(x)-3

f(x)-3=-x²+x+2-3

f(x)-3=-x²+x-1

-x²+x+3=-(x²-2·x·0,5+0,5²-0,5²)+3=-(x-0,5)²+3,25

1) множество значений (- ∞;3,25];

2)(0;-1)

3)-x²+x-1 =0

x²-x+1=0

D=1+4=5

;  

3)y=5-f(x)

5-f(x)=5-(-x²+x+2)

5-f(x)=x²-x+3

x²-x+3=x²-2·x·0,5+0,5²-0,5²+3=(x-0,5)²+2,75≥2,75

1) множество значений [2,75;+ ∞ );

2)(0;3)

3)x²-x+3=0

D=1-12 <0  нет нулей, нет точек пересечения с осью Ох