Изобразите на координатной прямой множества точек, удовлетворяющее данному условию: а) х больше или равно -3 б) -1<х<5 в) 5 <х меньше или равно 8. 2.Изобразите на координатной плоскости множества точек, удовлетворяющее данному условию: а) х=-1 б) у меньше или равно 3 в) -3 меньше или равно х меньше или равно -1 3. На рисунке изображен график скорости движения туриста в течение 3 часов. ответьте с графика на следующие вопросы: а) Какова была наибольшая скорость туриста за это время? б) Сколько времени турист двигался с постоянной скоростью? в) Когда скорость туриста начала убывать. 4. На координатной плоскости постройте график зависимости: у=х+3 Изобразите прямую, симметричную ей относительно оси ординат. 5. Постройте график линейной функции у = – 2х + 1. С графика найдите:
а) значение у, если х = 3;
б) значение х, если у = – 1;
6. Найдите координаты точки пересечения прямых у = 3 – х и у = 2х.
7. Найдите координаты точки пересечения графика линейной функции у = 2х – 6 с осями координат. Определите принадлежит ли графику данной функции точка М (10; 14) 8. В одной и той же системе координат постройте графики функций у = – 2х и у = – 5 9. постройте график зависимости: у= х² при х больше или равно 1 у= 1 при х<1
На числовой прямой изобразим корни и расставим знаки ф-ции на каждом промежутке знакопостоянства (при этом учитываем что коэффициент при старшем члене > 0, а это значит , что ветви параболы направлены вверх):
1) 9х -11 > 5(2х-3)
9х - 11 > 10х - 15
9х - 10х > 11 - 15
- х > - 4 | * (- 1)
х < 4
ответ: ( - ∞ ; 4)
2) х² + 7х - 8 ≥ 0
Найдем нули ф-ции: х² + 7х - 8 = 0
По т. Виета х₁ + х₂ = - 7
х₁* х₂ = - 8
х₁ = - 8, х₂ = 1
На числовой прямой изобразим корни и расставим знаки ф-ции на каждом промежутке знакопостоянства (при этом учитываем что коэффициент при старшем члене > 0, а это значит , что ветви параболы направлены вверх):
+-81+
-
⇒ х² + 7х - 8 ≥ 0 для х ∈ ( - ∞ ; - 8] ∨ [ 1; +∞ )
ответ: х ∈ ( - ∞ ; - 8] ∨ [ 1; +∞ )
1) 3х - 2 √(х -8) = 0 ОДЗ: х -8 ≥ 0 ⇒ х ≥ 8
3х = 2 √(х -8) ( т.е. х положительно
√(х -8) положительно по опраделению
⇒ можно обе части уравнения возвести в квадрат, чтобы избавиться от радикала)
(3х)² = 2² (√(х -8) )²
9х² = 4(х -8)
9х² = 4х - 32
9х² - 4х + 32 = 0
D = 16 - 4*9*32 = -1136 < 0 ⇒ решений нет
ответ: Ф .
2) √(2х+15) = х ОДЗ: √2х+15 ≥ 0 (по опраделению корня) ⇒ х ≥ 0
⇒ можно обе части уравнения возвести в квадрат, чтобы избавиться от радикала.
(√(2х+15) )² = х²
2х+15 = х²
х² - 2х - 15 = 0
D = 4 + 4*15 = 4 + 60 = 64
√D = 8
х₁ = (2 + 8)/2 = 5
х₂ = (2 - 8)/2 = - 3 (не подходит , т.к. ОДЗ: х ≥ 0)
ответ: 5.