Чтобы построить график функции y=1,5^x, мы должны выбрать несколько значений для переменной x и вычислить соответствующие значения функции y. Затем мы отмечаем эти точки на координатной плоскости и соединяем их линией, чтобы получить график функции.
Чтобы упростить задачу, давайте возьмем несколько целочисленных значений для x. Обычно, когда мы строим график функции, мы выбираем значения x, которые увеличиваются или уменьшаются с определенным шагом, например, на 1 или 0,5. Но для уравнения y=1,5^x лучше выбирать значения, чтобы легче было построить график.
Давайте возьмем значения x от -3 до 3. Подставим каждое значение в уравнение и вычислим соответствующие значения y:
При x = -3: y = 1,5^(-3) = 1/(1,5^3) = 1/3,375 ≈ 0,296
При x = -2: y = 1,5^(-2) = 1/(1,5^2) = 1/2,25 ≈ 0,444
При x = -1: y = 1,5^(-1) = 1/(1,5^1) = 1/1,5 ≈ 0,667
При x = 0: y = 1,5^0 = 1
При x = 1: y = 1,5^1 = 1,5
При x = 2: y = 1,5^2 = 2,25
При x = 3: y = 1,5^3 = 3,375
Теперь, чтобы построить график, нам нужно отметить эти точки на координатной плоскости. Ось x будет горизонтальной осью, а ось y - вертикальной осью. Для нашего примера, давайте выберем такие масштабы осей, чтобы все точки отметились ясно.
На оси x отметим значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. На оси y отметим значения от 0 до 4 с шагом в 0,5. Затем, соединим отмеченные точки прямой линией.
Теперь давайте описывать свойства графика функции y=1,5^x:
1. Функция y=1,5^x возрастает. Это значит, что как только значение x увеличивается, значение y также увеличивается. Можно заметить на графике, что функция движется вверх при движении отлево направо.
2. График проходит через точку (0,1). Это происходит, потому что, 1,5^0=1. Это также означает, что при x=0, значение функции y равно 1.
3. Значения функции y=1,5^x всегда положительны. Если мы посмотрим на график, то ни одна точка не будет ниже оси x.
4. График увеличивается очень быстро при положительных значениях x, но убывает очень быстро при отрицательных значениях x. Это связано с тем, что 1,5 возводится в положительную степень. Когда x<0, значение функции быстро убывает, приближаясь к нулю.
5. У функции нет горизонтальных или вертикальных асимптот. График может двигаться очень близко к оси y=0, но никогда не пересекает ее.
Вот и все. Теперь у школьника должна быть полная и ясная информация о том, как построить график функции y=1,5^x и его основных свойствах.
Чтобы построить график функции y=1,5^x, мы должны выбрать несколько значений для переменной x и вычислить соответствующие значения функции y. Затем мы отмечаем эти точки на координатной плоскости и соединяем их линией, чтобы получить график функции.
Чтобы упростить задачу, давайте возьмем несколько целочисленных значений для x. Обычно, когда мы строим график функции, мы выбираем значения x, которые увеличиваются или уменьшаются с определенным шагом, например, на 1 или 0,5. Но для уравнения y=1,5^x лучше выбирать значения, чтобы легче было построить график.
Давайте возьмем значения x от -3 до 3. Подставим каждое значение в уравнение и вычислим соответствующие значения y:
При x = -3: y = 1,5^(-3) = 1/(1,5^3) = 1/3,375 ≈ 0,296
При x = -2: y = 1,5^(-2) = 1/(1,5^2) = 1/2,25 ≈ 0,444
При x = -1: y = 1,5^(-1) = 1/(1,5^1) = 1/1,5 ≈ 0,667
При x = 0: y = 1,5^0 = 1
При x = 1: y = 1,5^1 = 1,5
При x = 2: y = 1,5^2 = 2,25
При x = 3: y = 1,5^3 = 3,375
Теперь, чтобы построить график, нам нужно отметить эти точки на координатной плоскости. Ось x будет горизонтальной осью, а ось y - вертикальной осью. Для нашего примера, давайте выберем такие масштабы осей, чтобы все точки отметились ясно.
На оси x отметим значения -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3. На оси y отметим значения от 0 до 4 с шагом в 0,5. Затем, соединим отмеченные точки прямой линией.
Теперь давайте описывать свойства графика функции y=1,5^x:
1. Функция y=1,5^x возрастает. Это значит, что как только значение x увеличивается, значение y также увеличивается. Можно заметить на графике, что функция движется вверх при движении отлево направо.
2. График проходит через точку (0,1). Это происходит, потому что, 1,5^0=1. Это также означает, что при x=0, значение функции y равно 1.
3. Значения функции y=1,5^x всегда положительны. Если мы посмотрим на график, то ни одна точка не будет ниже оси x.
4. График увеличивается очень быстро при положительных значениях x, но убывает очень быстро при отрицательных значениях x. Это связано с тем, что 1,5 возводится в положительную степень. Когда x<0, значение функции быстро убывает, приближаясь к нулю.
5. У функции нет горизонтальных или вертикальных асимптот. График может двигаться очень близко к оси y=0, но никогда не пересекает ее.
Вот и все. Теперь у школьника должна быть полная и ясная информация о том, как построить график функции y=1,5^x и его основных свойствах.