Изобразив схематически графики уравнений, определи, имеет ли решения система уравнений {=‾‾√=− , и если имеет, то сколько.
Выбери правильный вариант ответа:

1. 2 решения
2. 3 решения
3. 4 решения
4. система не имеет решений
5. 1 решение

Реши графически систему уравнений {−2=02−+3=0

Выбери правильный вариант ответа:

1.=1,=1
2.1=0,1=02=2,2=4
3.=0,=0
4.1=−1,1=12=3,2=9
5.1=−3,1=92=1,2=1
6.нет решений

Реши графически систему уравнений: {−√=0+2=10

Выбери правильный вариант ответа:

1.=0,=3
2.=0,=0
3.=4,=2
4.1=2,1=42=1,2=1
5.нет решений
6.1=0,1=02=1,2=1

З'ясуємо, як знайти область визначення деяких функцій, заданих формулою.

1. Якщо функція — многочлен, то вона існує при будь-яких значеннях аргумента, тобто її область визначення — всі дійсні числа.

2. Якщо функція задана формулою, яка містить аргумент у знаменнику дробу, то до області визначення функції входять всі дійсні числа, крім тих, які перетворюють знаменник в нуль.

3. Якщо функція задана формулою, яка містить арифметичний квадратний корінь, то до області її визначення входять всі дійсні числа, при яких підкореневий вираз набуває невід'ємних значень.

Область значень функції (множина значень) - усі значення, яких набуває функція.

Функція є парною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f(x)=f(-x)

Функція є непарною - якщо для будь-якого х з області визначення функції виконується рівність f(-x)=-f(x)

Решение

y = x³ + 3x²

1. Находим интервалы возрастания и убывания.

Первая производная.

f'(x) = 3x² + 6x

или

f'(x) = 3x*(x + 2)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

3x*(x + 2) = 0

Откуда:

3x = 0

x₁ = 0

x + 2 = 0

x₂ = - 2

(-∞ ;-2) f'(x) > 0 функция возрастает

(-2; 0) f'(x) < 0 функция убывает

(0; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает

В окрестности точки x = - 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 2 - точка максимума.

В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.

Объяснение: