Изучить обратимость следующих функций и найти обратные к ним. В случае отсутствия обратимости на свей области определения выделить области обратимости и найти соответствующие обратные функции.
1) x/x+1
2) x²+x
3) x-1/x
4) x/x²+1

Объяснение:

Функция задана формулой y= -3x+1

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.  

Таблица:  

х    -1      0      1  

у     4      1     -2

Определите:

1) значение функции, если значение аргумента равно 4;

Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

х=4

у= -3*4+1= -11    при х=4     у= -11

2)значения аргумента , при котором значение функции равно -5

Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:

у= -5

-5= -3х+1

3х=1+5

3х=6

х=2     у= -5     при х=2

3)проходит ли график функции через точку А(-2;7)

Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.

A (−2; 7)

y = −3x + 1

7= -3*(-2)+1

7=6+1

7=7, проходит.

Решение системы уравнений  х₁=1     х₂= -5,5

                                                     у₁=2    у₂=11,75

Объяснение:

3x+2y=7

x²-3y= -5

Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:

3х=7-2у

х=(7-2у)/3

[(7-2у)/3]²-3у= -5

(49-28у+4у²)/9-3у= -5

Умножим уравнение на 9, чтобы избавиться от дроби:

49-28у+4у²-27у+45=0

4у²-55у+94=0, квадратное уравнение, ищем корни:

у₁,₂=(55±√3025-1504)/8

у₁,₂=(55±√1521)/8

у₁,₂=(55±39)/8

у₁=16/8

у₁=2

у₂=94/8

у₂=11,75

х=(7-2у)/3

х₁=(7-2*2)/3

х₁=1

х₂=(7-2*11,75)/3= -16,5/3

х₂= -5,5

Решение системы уравнений  х₁=1     х₂= -5,5

                                                     у₁=2    у₂=11,75