У Вас в условии 9 км против течения и 8 км против течения. Вы ошиблись написав два раза «против».
Предположим, моторная лодка плыла 9 км против течения и 8 км по течению.
Решение:
15 минут = 1/4 часа = 0,25 часа.
Пусть х - собственная скорость моторной лодки (скорость в стоячей воде). Тогда х+2 - скорость лодки, плывущей по течению; х-2 - скорость лодки, плывущей против течения. 9/(х-2) - время, которое лодка плыла против течения. 8/(х+2) - время, которое моторная лодка плыла по течению. Уравнение: 9/(х-2) - 8/(х+2) = 0,25 Умножим обе части уравнения на (х+2)(х-2), чтобы избавиться от знаменателя. 9(х+2)(х-2)/(х-2)-8(х+2)(х-2)/(х+2)=0,25(х+2)(х-2) 9(х+2) - 8(х-2) = 0,25(х^2 - 4) 9х + 18 - 8х + 16 = 0,25(х^2 - 4) х + 34 = 0,25(х^2 - 4) Умножим обе части уравнения на 4 4х + 4•34 = 4•0,25(х^2 - 4) 4х + 136 = х^2 - 4 х^2 - 4 - 4х - 136 = 0 х^ - 4х - 140 = 0 D = 4^2 - 4•(-140) = 16 + 560 = 576 √D = √576 = 24 х1 = (-(-4) - 24)/2 = (4-24)/2 = -20/2 = -10 - не подходит, так как скорость не может быть меньше 0. х1 = (-(-4) + 24)/2 = (4+24)/2 = 28/2 = 14 км/ч - собственная скорость моторной лодки( скорость в стоячей воде. ответ: 14 км/ч.
Проверка:
1) 14-2 = 12 км/ч - скорость лодки, плывущей против течения. 2) 14+2 = 16 км/ч - скорость лодки, плывущей по течению. 3) 9:12 = 0,75 часа лодка плыла против течения. 4) 8/16 = 0,5 часа лодка плыла по течению. 5) 0,75 - 0,5 = 0,25 часа = 1/4 часа = 15 минут - на столько лодка затратила больше, пока плыла против течения, чем когда она плыла по течению. Все верно.
Решение.
1) (x - c)*(x - d) = x² + (c - d)x + cd
x² - xd - cx + cd = x² + cx - xd + cd
x² - xd - cx + cd - x² - cx + xd - cd = 0 ⇔ переменные не взаимоуничтожаются до конца ⇔ -2cx ≠ 0 - не является тождеством
2) (x - e)*(x + d) = x² - (e - d)x - ed
x² + xd - ex - ed = x² - ex + xd - ed
x² + xd - ex - ed - x² + ex - xd + ed = 0 ⇔ переменные взаимоуничтожаются ⇔ 0 = 0 - является тождеством
3) 12x² + y² - (8x² - 5y² - (-10x² + (5x² - 6y²))) = -x²
12x² + y² - 8x² + 5y² + 10x² + 5x² - 6y² = -x² ⇔ переменные не взаимоуничтожаются до конца ⇔ 20x² ≠ 0 - не является тождеством
4) 3a - (2a - (6a - (c - b) + c + (a + 8b) - 6c)) = 10a + 9b - 8c
3a - 2a + 6a + c + b + c + a + 8b - 6c = 10a + 9b - 8c
8а - 4с + 9b ≠ 10a + 9b - 8c - не является тождеством
ответ: равенство 2 - тождество.
Вы ошиблись написав два раза «против».
Предположим, моторная лодка плыла 9 км против течения и 8 км по течению.
Решение:
15 минут = 1/4 часа = 0,25 часа.
Пусть х - собственная скорость моторной лодки (скорость в стоячей воде).
Тогда х+2 - скорость лодки, плывущей по течению;
х-2 - скорость лодки, плывущей против течения.
9/(х-2) - время, которое лодка плыла против течения.
8/(х+2) - время, которое моторная лодка плыла по течению.
Уравнение:
9/(х-2) - 8/(х+2) = 0,25
Умножим обе части уравнения на (х+2)(х-2), чтобы избавиться от знаменателя.
9(х+2)(х-2)/(х-2)-8(х+2)(х-2)/(х+2)=0,25(х+2)(х-2)
9(х+2) - 8(х-2) = 0,25(х^2 - 4)
9х + 18 - 8х + 16 = 0,25(х^2 - 4)
х + 34 = 0,25(х^2 - 4)
Умножим обе части уравнения на 4
4х + 4•34 = 4•0,25(х^2 - 4)
4х + 136 = х^2 - 4
х^2 - 4 - 4х - 136 = 0
х^ - 4х - 140 = 0
D = 4^2 - 4•(-140) = 16 + 560 = 576
√D = √576 = 24
х1 = (-(-4) - 24)/2 = (4-24)/2 = -20/2 = -10 - не подходит, так как скорость не может быть меньше 0.
х1 = (-(-4) + 24)/2 = (4+24)/2 = 28/2 = 14 км/ч - собственная скорость моторной лодки( скорость в стоячей воде.
ответ: 14 км/ч.
Проверка:
1) 14-2 = 12 км/ч - скорость лодки, плывущей против течения.
2) 14+2 = 16 км/ч - скорость лодки, плывущей по течению.
3) 9:12 = 0,75 часа лодка плыла против течения.
4) 8/16 = 0,5 часа лодка плыла по течению.
5) 0,75 - 0,5 = 0,25 часа = 1/4 часа = 15 минут - на столько лодка затратила больше, пока плыла против течения, чем когда она плыла по течению.
Все верно.