Известно, что для трех положительных чисел x,y,z xyz=60, x+y+z=15. докажите, что (x+y)(x+z) больше или равно 60.

Показать ответ

Ответ:

makar32ryc

08.10.2020 03:07

$(x + y)(y + z) = (15 - y)(15 - x) = 225 - 15(x + y) + xy = \\ =225 - 15(15 - z) + \dfrac{60}z = 15z + \dfrac{60}z =\\= 15\left(z - 4 + \dfrac4z\right) + 60=60+15\left(\sqrt z-\dfrac2{\sqrt z}\right)^2\geqslant60$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Лизунчик1211

20.07.2021 12:52

Известно что х1 и х2 корни уравнения х2-13х+5=0.найти значение выражения: 1: х1^2 + 1: х2^2....

45087

20.07.2021 12:52

Решите неравенство: х/х-2 меньше или равно 3/х-2 -3/х...

kitti1936

20.07.2021 12:52

Из цифр 4,6,7 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр.какова вероятность того что получится наибольшее из всех таких чисел...

JUGGERNOUT

20.07.2021 12:52

Х-4=√х+8 найти корень уравнения. ....

код127

27.09.2022 23:52

Представьте в виде квадрата одночлена стандартного вида выражение: (0.16*b^4*y^10)^2...

kristinэ

28.04.2021 22:12

Водном сосуде 49 л воды, а в другом - 56 л. если долить первый сосуд доверху водой из второго сосуда, то второй сосуд сосуд окажется наполненным только на половину. если же долить...

Minenub

28.04.2021 22:12

Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам.каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии.за выигрыш присуждали 2очка,за ничью-1очко,за проигрыш-0 очков.победитель...

Bogqwerty

28.04.2021 22:12

Если основание прямоугольника уменьшить на 6 м, а высоту увеличить на 5 м, то его площадь увеличится на 25 м в квадрате. если же основание прямоугольника увеличить на 2 м, а высоту...

Ясомолётик

28.04.2021 22:12

Найдите все целочисленные решения уравнения х²+5y² +34z²+2xy-10xz-22yz=0...

D1999d3004

15.01.2023 16:56

√14\100*√0.0066 найдите значение выражения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку