Известно, что для трех положительных чисел x,y,z xyz=60, x+y+z=15. докажите, что (x+y)(x+z) больше или равно 60.

Показать ответ

Ответ:

makar32ryc

08.10.2020 03:07

$(x + y)(y + z) = (15 - y)(15 - x) = 225 - 15(x + y) + xy = \\ =225 - 15(15 - z) + \dfrac{60}z = 15z + \dfrac{60}z =\\= 15\left(z - 4 + \dfrac4z\right) + 60=60+15\left(\sqrt z-\dfrac2{\sqrt z}\right)^2\geqslant60$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Aemond

20.07.2021 12:52

Решите систему уравнений 3х+5у=12 и х-2у=-7...

Tini2311

20.07.2021 12:52

Стороны треугольника относятся как 2: 3: 4, а периметр треугольника, образованного его средними линиями, равен 45 см. найдите средние линии треугольника....

Лизунчик1211

20.07.2021 12:52

Известно что х1 и х2 корни уравнения х2-13х+5=0.найти значение выражения: 1: х1^2 + 1: х2^2....

45087

20.07.2021 12:52

Решите неравенство: х/х-2 меньше или равно 3/х-2 -3/х...

PolinaSenatorowa

20.07.2021 12:52

Кто-нибудь решить неравенство по- жа-луй-ста 1) (х^2+4x) / (x+2) ≤ (2х) /3 2) (8-3х ) / (х+1) ≤ (4х+1) / (3-х)...

kitti1936

20.07.2021 12:52

Из цифр 4,6,7 случайным образом составляют трехзначное число без повторяющихся цифр.какова вероятность того что получится наибольшее из всех таких чисел...

JUGGERNOUT

20.07.2021 12:52

Х-4=√х+8 найти корень уравнения. ....

евген115

04.08.2022 14:11

Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 12см и 22см и боковой стороны 13см. с пояснением....

mariaa987

18.01.2020 20:11

X^20+x^100=2x^120 решить уравнение...

masya90

02.06.2021 21:58

C(x-y) +3x-3y розкладіть на множники...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку