Известно, что для вещественных чисел a, b, c справедливо - вопрос №2315028411 от Nicalay 13.10.2020 12:37

Question

Алгебра: Известно, что для вещественных чисел a, b, c справедливо равенство (а + b + с) 2 = 3 (аb + bс + са). Докажите, что а= b=с

Nicalay · Answer

Можно доказывать по-разному. Самый короткий путь, имхо, такой: положим х=а-1, у=в-1. Тогда, неравенство легко приводится к виду x^2 + xy + y^2 >=0, что очевидно, т. к.

x^2 + xy + y^2=(x+y/2)^2 + (3/4)y^2.