В решении.
Объяснение:
4. Функция =() задана своим графиком (см. рисунок).
Укажите:
а) область определения функции:
D(f) = x∈[-3,5, 5], при х от -3,5 до 5.
б) при каких значениях x −2<()≤1;
−2<f(x)≤1 при х∈(-3, 0]∪[2, 3,5).
в) промежутки возрастания и убывания функции;
Функция возрастает при x∈(-2, 1).
Функция убывает при x∈(-3,5, -2); x∈(1, 5).
г) при каких значениях x ′()=0;
Производная равна нулю в тех точках графика, где касательная параллельна оси Ох.
При х= -2.
д) наибольшее и наименьшее значения функции.
у наиб.=5,5;
у наим.= -3.
- 5( 1 -(sinx - cosx)² ) - 16(sinx-cosx)+8=0 ;
*sinx - cosx)² = sin²x -2sinx*cosx +cos²x =1 -sin2x⇒ sin2x =1 -(sinx - cosx)² *
5*(sinx - cosx)² - 16*(sinx - cosx)+ 3=0 ; * * *замена : t =(sinx-cosx) * * *
можно и так [ это квадратное уравнение относительно (sinx - cosx) ]
sinx - cosx = (8 ±7)/5 || D/4 =(18/2)² -5*3 =64 -15 =49 =7² ||
[ sinx - cosx = (8 +7)/5 =3 ; sinx - cosx = (8 -7)/5 =1 / 5 =0,2.
а) sinx - cosx =3 не имеет решения
б) sinx - cosx =0,2 ;
√2 *sin(x -π/4) =0,2 ;
sin(x -π/4) =0,1√2 ;
x -π/4 =(-1)^n * arcsin(0,1√2) +πn , n ∈ Z.x = π/4 + (-1)^n *arcsin(0,1√2) + πn , n ∈ Z.
ответ : π/4 +(-1)^n *arcsin(0,1√2) +πn , n ∈ Z.
В решении.
Объяснение:
4. Функция =() задана своим графиком (см. рисунок).
Укажите:
а) область определения функции:
D(f) = x∈[-3,5, 5], при х от -3,5 до 5.
б) при каких значениях x −2<()≤1;
−2<f(x)≤1 при х∈(-3, 0]∪[2, 3,5).
в) промежутки возрастания и убывания функции;
Функция возрастает при x∈(-2, 1).
Функция убывает при x∈(-3,5, -2); x∈(1, 5).
г) при каких значениях x ′()=0;
Производная равна нулю в тех точках графика, где касательная параллельна оси Ох.
При х= -2.
д) наибольшее и наименьшее значения функции.
у наиб.=5,5;
у наим.= -3.