Известно, что функция y=f(x) имеет период Т=3. Найдите период функции: 1) у=f(x)+5

2) y=f(x)-3

3) y=2f(x)

4) y=-f(x)

С объяснением !

Известно, что функция y = f(x) имеет период T = 3.

Найти периоды разных функций.

От того, что вы прибавите или отнимите число от значения функции, ее период не изменится.

Просто график передвинется вверх или вниз по оси Oy. Поэтому:

1) y = f(x) + 5. Период T = 3

2) y = f(x) - 3. Период T = 3

От того, что вы умножите значение функции на число, изменится не период, а амплитуда, то есть максимальные и минимальные значения функции. Поэтому:

3) y = 2f(x). Период T = 3

И, наконец, от того, что вы поменяете знак функции, период тоже не поменяется. Просто график перевернется. Поэтому:

4) y = -f(x). Период T = 3

Чтобы период изменился, нужно умножать или делить x, а не f(x).

При умножении аргумента период уменьшается во столько же раз.

Например, y = f(3x) будет иметь период T = 3/3 = 1.

При делении аргумента период увеличивается во столько же раз.

Например, y = f(x/2) будет иметь период T = 3*2 = 6