Известно, что х1 и х2 – корни уравнения х^2 +10х + 5 = 0

1) x+8=25 - возводим обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня

x=25-8=17

2) 6x-8=x^2

-x^2+6x-8=0 | (-1)

x^2-6x+8=0

x(x-2)-4(x-2)=0

(x-2)(x-4)=0

х= 2 или x=4

3) 3x+7=49-14x+x^2

3x+7-49+14x-x^2=0

17x-42-x^2=0

x^2-17x+42=0

x*(x-3)-14*(x-3)=0

(x-3)(x-14)=0

Подставим: 3 +корень(3*3+7)=7

7=7

14+корень(3*14+7)=7

21=7 не подходит

ответ: х=3

4) 6x^2-3=5x-2

6x^2-5x-1=0

x(6x+1)-(6x+1)0=

(6x+1)(x-1)=0

x=-1/6 или x=1

Проверяем: подставишь в исходное уравнение и поймёшь, что -1/6 не подходит.

ответ: 1

5) 8-корень(x)=-3x-5

64x=9x^2+30x+25

34x-9x^2-25=0

9x^2-34x+25=0

9x(x-1)-25(x-1)=0

(x-1)(9x-25)=0

x=1 или x=25/9

Подставишь и поймёшь, что оба подходят.

ответ: 1, 25/9

6) Находим область допустимых значений:

x^2-7x<0

x ∈ (0;7)

Выражение верно для любого значения х, так как функция корня всегда положительна или равна 0.

ответ: (-∞;0]∪[7;+∞)

  1. При p = 0 неравенство теряет главного члена:

px^2 + (2p + 1)x - (2 - p) < 0;

0 * x^2 + (2 * 0 + 1)x - (2 - 0) < 0;

x - 2 < 0;

x < 2;

x ∈ (-∞; 2).

Значение p = 0 не подходит, т. к. не все значения x являются корнями неравенства.

2. При p > 0 ветви параболы направлены вверх, следовательно, не все значения x являются корнями неравенства.

3. При p < 0 неравенство будет верно при всех значениях x, если дискриминант будет отрицательным:

D = b^2 - 4ac;

D = (2p + 1)^2 + 4p(2 - p);

D = 4p^2 + 4p + 4 + 8p - 4p^2;

D = 12p + 4;

D < 0;

12p + 4 < 0;

12p < -4;

p < -4/12;

p < -1/3;

p ∈ (-∞; -1/3).

ответ: при значениях p ∈ (-∞; -1/3).