Наименьшее количество материала потребуется на цилиндрический бак меньшей площади. Площадь нашего бака - это площадь боковой поверхности цилиндра плюс площадь основания, то есть
Задача сводится к поиску минимума функции S, описывающей эту площадь. Для этого нужно перейти от функции двух переменных к функции одной переменной. Размеры цилиндра зависят от двух величин - его высоты и радиуса основания. Выразим высоту цилиндра через известный нам объём и радиус из формулы объёма цилиндра:
Тогда
Для того, чтобы найти минимум функции нужно найти её производную и те точки, в которых она равна нулю.
Осталось подставить в это выражение значение объёма V, вычислить радиус и убедиться в том, что это точка минимума - при прохождении через эту точку производная должна менять знак с минуса на плюс. Тут так и происходит. Найдём высоту цилиндра
А)В классе девочек вдвое больше,чем мальчиков.Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика,то девочек будет на 4 больше,чем мальчиков.Сколько учеников в данном классе? х-мальчиков 2х-девочек 2х-4=(х+3)+4 2х-4=х+7 2х-х=7+4 х=11 11+11*2=11+22=33 ученика в классе
б)лодка плывет по реке со скоростью х км/ч.Скорость течения реки у км/ч.Расстояние между пунктами А и Б 6 км.Найдите время движения лодки от А к Б и обратно. 6/(х+у)+6(х-у)=(6(х-у)+6(х+у))/((х-у)(х+у))=6(х-у+х+у)/(х²-у²)= =6*2х/(х²-у²)=12х/(х²-у²)-время движения лодки от А к Б и обратно
в)Первый образец сплава имеет массу х г и содержит 40% меди, в то время второй образец сплава имеет массу у г и содержит 60 % меди.Найдите процентное содержание меди в новом сплаве, который получится в результате сплавления двух образцов. 0,4х+0,6у 40х+60у *100= х+у х+у
Задача сводится к поиску минимума функции S, описывающей эту площадь. Для этого нужно перейти от функции двух переменных к функции одной переменной.
Размеры цилиндра зависят от двух величин - его высоты и радиуса основания. Выразим высоту цилиндра через известный нам объём и радиус из формулы объёма цилиндра:
Тогда
Для того, чтобы найти минимум функции нужно найти её производную и те точки, в которых она равна нулю.
Осталось подставить в это выражение значение объёма V, вычислить радиус и убедиться в том, что это точка минимума - при прохождении через эту точку производная должна менять знак с минуса на плюс. Тут так и происходит. Найдём высоту цилиндра
х-мальчиков
2х-девочек
2х-4=(х+3)+4
2х-4=х+7
2х-х=7+4
х=11
11+11*2=11+22=33 ученика в классе
б)лодка плывет по реке со скоростью х км/ч.Скорость течения реки у км/ч.Расстояние между пунктами А и Б 6 км.Найдите время движения лодки от А к Б и обратно.
6/(х+у)+6(х-у)=(6(х-у)+6(х+у))/((х-у)(х+у))=6(х-у+х+у)/(х²-у²)=
=6*2х/(х²-у²)=12х/(х²-у²)-время движения лодки от А к Б и обратно
в)Первый образец сплава имеет массу х г и содержит 40% меди, в то время второй образец сплава имеет массу у г и содержит 60 % меди.Найдите процентное содержание меди в новом сплаве, который получится в результате сплавления двух образцов.
0,4х+0,6у 40х+60у
*100=
х+у х+у