Известно, что t>1,z<13, тогда

В решении.

Объяснение:

Периметр прямоугольника равен 34 см.Диагональ прямоугольника равна 13. Найдите длину и ширину прямоугольника.

х - одна сторона прямоугольника.

у - другая сторона прямоугольника.

Р прямоугольника = 2*(х+у) = 34 (см).

По теореме Пифагора х² + у² = 13²

По условию задачи система уравнений:

2*(х+у) = 34

х² + у² = 169

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

2х + 2у = 34

2х = 34 - 2у

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

х=17-у

(17-у)²+у=169

289-34у+у²+у²=169

2у²-34у+289-169=0

2у²-34у+120=0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

у²-17у+60=0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac =289-240=49         √D=7

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(17-7)/2

у₁=10/2

у₁=5;                

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(17+7)/2

у₂=24/2

у₂=12.  

х=17-у

х₁=17-у₁

х₁=17-5

х₁=12;

х₂=17-у₂

х₂=17-12

х₂=5.

Получили две пары решений данной системы:

х₁=12;                  х₂=5;

у₁=5;                   у₂=12.

Поскольку в условии не указано, как обозначить длину прямоугольника, а как ширину, можно взять любую пару решений.

х₁=12 (см) - длина прямоугольника.

у₁=5 (см) - ширина прямоугольника.

Проверка:

Р = 2(х+у) = 2(12+5)= 34 (см), верно.

12²+5²=13²

144+25=169, верно.

1) 8 - 4(- 7x + 8) = 4

8 + 28x - 32 = 4

28x = 4 - 8 + 32

28x = 28

x = 1

2) 1 - 6(2x - 3) = - 2

1 - 12x + 18 = - 2

- 12x = - 2 - 1 - 18

- 12x = - 21

x = 1,75

3) 10 + 9(- 10 - 9x) = 8 - x

10 - 90 - 81x = 8 - x

- 81x + x = 8 - 10 + 90

- 80x = 88

x = - 1,1

4) - 1 + 8(7 - 6x) = 2x + 6

- 1 + 56 - 48x = 2x + 6

- 48x - 2x = 6 + 1 - 56

- 50x = - 49

x = 0,98

5) - 2 + 3(1 + 2x) = - 2x + 3

- 2 + 3 + 6x = - 2x + 3

6x + 2x = 3 + 2 - 3

8x = 2

x = 0,25

6) - 3x + 4 = - 10 + 5(- 7 - x)

- 3x + 4 = - 10 - 35 - 5x

- 3x + 5x = - 10 - 35 - 4

2x = - 49

x = - 24,5