Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Лена сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька. Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кошельке, если Лена купила только альбом за 96 рублей и n = 19?
угловой коэффициент касательной к функции равен значению производной функции в точке касания, т.е. k=y'(x₀)
1) найдем производную:
y'(x)=(x²+4)'=2x
k=y'(x₀)=y'(1)=2*1=2 - угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
2) теперь известен угловой коэффициент k=4, но неизвестна точка касания x₀, т.е.
y'(x₀)=k
2*x₀=4
x₀=2
чтобы найти ординату точки, подставим x₀ в функцию y(x):
y₀=y(x₀)=2²+4=4+4=8
(2;4) - координаты точки, в которой угловой коэффициент касания равен k=4
3) уравнение касательной в общем виде: f(x)=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)
x₀=1, y'(x₀)=2 - найдено выше под 1)
y(x₀)=1²+4=5
подставляем найденные значения в общий вид:
f(x)=5+2(x-1)=5+2x-2=2x+3 - уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x₀=1
ответ: а) нет
б) да
в) нет
Объяснение:
Так как график функции y=a/x проходит через точку А(-3;3), то её координаты подставим в уравнение функции:
А(-3;3), х=-3,у = 3.
3 = а · ( -3 )
а = 3 : ( -3 )
а = - 1
Значит, функция задана уравнением у = - х.
Проверим, принадлежат ли точки B, C, D графику этой функции. Подсавив координаты проверим истинность равенств.
а) B(-1;9), х = -1, у = 9
9 = - ( - 1)
9 ≠ 1, значит B(-1;9) не принадлежит графику.
б) C(3;-3), х = 3, у = -3
- 3 = - 3, верно, значит C(3;-3) принадлежит графику.
в) D(1;-9), х = 1, у = -9
-9 ≠ - 1, значит D(1;-9) не принадлежит графику.